ÉCONOMÉTRIE

Le modèle de régression

Les méthodes statistiques de l'économétrie sont construites à partir du modèle de régression qui est une structure mathématique décrivant la réaction d'une variable à d'autres variables en présence d'éléments aléatoires inobservables. Soit une grandeur Y (par exemple la demande d'un ménage ou le nombre de chômeurs) que l'on observera pour différents ménages ou différentes périodes de temps. L'objectif est alors d'expliquer cette variable endogène par diverses variables exogènes ou explicatives X₁, ..., X_k (le revenu du ménage, le nombre d'enfants ou le produit intérieur brut, le niveau des exportations, etc.) pour lesquelles des observations sont aussi disponibles. On décompose Y en une partie expliquée par les X₁, ..., X_k et en une partie résiduelle inobservable : Y = m (X₁, ..., X_k) + U.

Le résidu U est engendré par un processus aléatoire et doit être en un certain sens indépendant des variables explicatives pour rendre cette décomposition non arbitraire (techniquement on suppose que la moyenne de U est nulle pour toute valeur des X_j).

La fonction m ne peut pas, en général, être déterminée à partir d'un raisonnement théorique. On écrit alors un modèle simplifié, par exemple une relation linéaire telle que : Y = β₀ + β ₁X₁ + ... + β _kX_k + U, et l'on calcule les coefficients inconnus β₀, β₁, ..., β_k grâce aux observations disponibles des différentes variables. La méthode la plus simple est celle des moindres carrés qui est fondée sur le choix de β₀, ..., β_k permettant de réduire au minimum la somme des carrés des écarts entre Y et β₀ + β₁X₁ + ... + β_kX_k pour l'ensemble des observations disponibles (fig. 2).

Cette relation estimée grâce aux données permet de multiples applications : on peut mesurer la variation de Y résultant de l'accroissement d'une variable X_j, éliminer les variables dont le coefficient est pratiquement nul et mesurer le pouvoir explicatif des variables retenues. Deux théories économiques peuvent se traduire par des choix de variables explicatives différentes, et ces théories peuvent être empiriquement comparées en effectuant les deux régressions. De tels modèles permettent aussi de prévoir le niveau de Y en connaissant celui des variables explicatives.

Le modèle de régression est une réponse au problème de la spécificité des observations économiques, car il ne suppose que la stabilité de la relation entre les X₁, ..., X_k et Y. Il ne permet toutefois pas de décrire la simultanéité des interactions entre agents économiques, et se révèle donc mal adapté à l'approche structurelle.

Les extensions du modèle de régression

L'approximation linéaire que nous venons de décrire est trop simple pour être exacte : la réalité de la relation entre les variables est en général beaucoup plus complexe. Deux types de stratégies sont utilisés pour en tenir compte. On peut tout d'abord continuer à estimer des relations simples en les considérant non plus comme exactes, mais comme des approximations de la réalité. On parlera alors d'économétrie des modèles mal spécifiés et on se demandera quelles caractéristiques du phénomène peuvent être exhibées ou supprimées par l'approximation. L'autre stratégie consiste à rendre de plus en plus complexes les modèles étudiés. Les modèles linéaires sont remplacés par exemple par des polynômes ou par des modèles non linéaires plus élaborés. On peut aussi adopter, ce qui est de plus en plus courant, une approche « non paramétrique ». On souhaite alors examiner la relation entre une variable [...]