WARING EDWARD (1736-1798)

Mathématicien britannique, spécialiste d'algèbre et de théorie des nombres. Né en 1736 à Old Heath près de Shrewsbury en Angleterre, Edward Waring était le fils d'un paysan. Après des études élémentaires à l'école de Shrewsbury, Waring est admis au Magdalene College de l'université de Cambridge le 24 mars 1753, avec des frais de scolarité réduits pourvu qu'il effectue de multiples services. Élève brillant en mathématiques, il devient rapidement boursier du Magdalene College. En 1760, il est nommé, malgré son jeune âge, professeur à la chaire Lucasian de mathématiques de Cambridge et publie rapidement (en 1762) les Miscellanea analytica de aequationibus algebraicis et curvarum proprietatibus, ouvrage dans lequel il présente de nombreux résultats en théorie des nombres. Il énonce en particulier, mais sans le prouver, le théorème qui porte son nom, et selon lequel tout entier est la somme de moins de 4 carrés, de moins de 9 cubes, de moins de 19 puissances quatrièmes, et ainsi de suite. David Hilbert (1862-1943) prouvera en 1909 un théorème au contenu très proche. Dispensé de cours, sans doute à cause de son écriture illisible et de son manque total de sens de la communication, il entreprend des études de médecine et exerce dans divers hôpitaux de Londres de 1767 à 1770, avant d'abandonner totalement la médecine. Son œuvre mathématique principale, les Meditationes algebraicae, fut publiée en 1770, puis en 1782 avec de multiples additions. Parmi les résultats qui y sont rassemblés, on peut noter la preuve que toutes les fonctions rationnelles symétriques des racines d'une équation peuvent s'écrire comme des fonctions rationnelles des coefficients de cette équation. L'étude de l'équation cyclotomique xⁿ — 1 = 0 fait de Waring un précurseur de la théorie de Galois. Il démontre d'autre part que k équations à k inconnues peuvent être réduites en une équation à une inconnue, le degré de cette dernière étant égal au produit des degrés des équations originales ; ce résultat est appelé théorème de Bezout généralisé. De nombreux résultats en théorie des nombres figurent aussi dans ce traité. Waring publia bien d'autres travaux, dont Proprietates algebraicarum curvarum en 1772 sur la géométrie. Waring classifia les courbes de degré 4 en 12 familles et 84 551 sous-familles. En 1794, il publie un essai philosophique Sur les principes de la connaissance humaine. Durant toute sa carrière, les problèmes de communication ont empêché que le mérite de Waring soit vraiment reconnu. La fin de sa vie fut assombrie par une profonde mélancolie proche de la folie. Il meurt le 15 août 1798 à Pontesbury (Royaume-Uni).

— Bernard PIRE