ÉLECTRONS

L'électron classique

La mesure du rapport e/m du « corpuscule cathodique » ou de l'« ion oscillant », effectuée respectivement par J. J. Thomson et par P. Zeeman, est fondée sur l'une des lois de H. A. Lorentz mise au point lors de l'élaboration d'une interprétation de l'électromagnétisme de Maxwell au moyen de courants de particules chargées : $\vec{F} = e (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ , où $\vec{F}$ , appelée maintenant force de Lorentz, représente la force exercée par des champs électriques $\vec{E}$ et magnétiques $\vec{B}$ sur une particule de charge e et de vitesse $\vec{v}$ .

La théorie de Lorentzest fondée sur l'électromagnétisme, allié à la mécanique newtonienne. Dans l'expérience de J. J. Thomson, une première mesure consiste à étudier le déplacement des rayons cathodiques dans des champs électriques et magnétiques perpendiculaires entre eux et aux rayons. Pour une certaine valeur du rapport des champs, le déplacement des rayons est nul car les deux composantes de la force de Lorentz se compensent lorsque $v = \frac{E}{B}$ , ce qui fournit une mesure de la vitesse. Celle-ci est trouvée notablement plus faible que celle de la lumière. Dans le champ électrique seul, le déplacement est semblable à une chute libre avec pour accélération (eE/m) ; donc, pour une longueur l dans le champ, le déplacement sera égal à $d = \frac{e E}{2} {(\frac{l}{v})}^{2},$ et l'étude de ce déplacement en fonction du champ électrique, une fois v connu, permet la mesure du rapport de la charge à la masse.

Dans cette expérience sont déjà en germe non seulement des objets aussi usuels qu'un tube de téléviseur classique, qui n'est autre qu'un tube à rayons cathodiques agrandi, mais aussi les accélérateurs de particules, les spectromètres de masse utilisés pour l'analyse des gaz, ou bien les oscilloscopes des électroniciens.

Dans l'expérience de Zeeman, le mouvement harmonique de la charge dans l'atome est perturbé par la force de Lorentz et, si celle-ci est suffisamment petite par rapport à la force de rappel de l'oscillateur, son effet dans le plan perpendiculaire au champ magnétique est de déplacer la fréquence de $\pm ∆ v = \frac{e}{2 m} B$ , d'où la mesure de e/m à partir de l'élargissement des raies.

Niels Bohr - crédits : Ullstein Bild/ Getty Images — Niels Bohr
Ullstein Bild/ Getty Images

Le rayonnement des atomes excités, considérés comme des oscillateurs harmoniques, utilise une propriété subtile de l'électromagnétisme : toute charge accélérée rayonne de la lumière. L'énergie rayonnée freine l'oscillation, qui est ainsi amortie, et doit s'arrêter. Le champ électrique rayonné à l'instant t et à une distance r par une charge q soumise à une accélération a est : $\vec{E} = - \frac{q}{{4 π ε}_{0} c^{2} r} \vec{a'}$ , où a′ est l'accélération « retardée » que la particule avait à l'instant t – (r/c), c étant la vitesse de la lumière et ε₀la permittivité du vide. Pour un oscillateur harmonique, de pulsation ω et d'élongation x, a = ω²x, et a′ = a si le mouvement a une vitesse faible en comparaison de celle de la lumière : la fréquence émise est alors celle du mouvement. La puissance rayonnée est : $P = \frac{e^{2} ω^{4} x_{0}^{2}}{c^{3}}$ , où $e^{2} = \frac{q^{2}}{{4 π ε}_{0}}$ (où x₀est l'élongation maximale), alors que l'énergie de l'oscillateur est $W = \frac{m ω^{2} x_{0}^{2}}{2}$ ; le décrément par pulsation est $\frac{1}{Q} = ({4 π e}^{2}) ({3 λ m c}^{2})$ si bien qu'une raie visible de 600 nm de longueur d'onde λ perd les deux tiers de son intensité en 10^–⁸ seconde. La propriété de rayonnement des électrons a été longtemps une difficulté insurmontable pour les modèles classiques d'un atome planétaire formé d'un noyau positif lourd entouré d'électrons en mouvement harmonique autour de lui : la perte d'énergie par rayonnement garantissait l'effondrement des électrons sur le noyau. Il a fallu l'audace du physicien danois Niels Bohr (1885-1982) pour supposer en 1913 une disparition de cet effet dans les atomes, et poser ainsi les jalons du modèle atomique quantique où une telle suppression du rayonnement a effectivement lieu.

L'accélération[...]

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Jean-Eudes AUGUSTIN : directeur de recherche au C.N.R.S.
Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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