ÉLECTRONS
L'équation de Dirac et le positron
Avec le développement de la mécanique quantique, la description de l'électron et de son spin pose un problème nouveau. Il est d'abord partiellement résolu par Pauli au moyen d'une fonction d'onde à deux composantes, ou spineur, sur laquelle agit un ensemble de matrices deux par deux représentant l'opérateur de spin. Le facteur de Landé doit être introduit explicitement, de même que les corrections relativistes. L'opérateur ainsi construit permet d'écrire une équation avec laquelle, pour la première fois, un calcul correct de l'atome d'hydrogène est possible. Le physicien anglais Paul Dirac (1902-1984) aboutit indépendamment à des conclusions similaires à celles de Pauli, mais poursuit la quête d'une description dans laquelle l'invariance relativiste soit manifeste dès le départ. En 1927, il propose une équation, qui représente la fonction d'onde de l'électron comme sur un spineur à quatre composantes ψ, sur lequel agissent des opérateurs matriciels quatre par quatre γμ, formés chacun avec les matrices de Pauli. Ces derniers sont liés ensemble pour former un quadrivecteur de l'espace-temps, ce qui est indiqué par l'indice μ qui court sur la dimension temps et sur les trois dimensions d'espace. Dans sa formulation moderne, l'équation de Dirac s'écrit pour un électron en interaction avec un potentiel électromagnétique Aμ :
Cette équation n'inclut que des dérivées au premier ordre, et ses solutions s'interprètent de la même manière que celles de l'équation de Schrödinger. Mais l'interaction avec le champ électromagnétique comprend tous les résultats relativistes. La surprise fut qu'elle fournit aussi naturellement le mystérieux facteur de Landé g = 2. Enfin, son approximation à basse énergie reproduit les résultats non relativistes : une étape immense était franchie.
Mais cette équation engendre aussi d'abord de sévères paradoxes : les solutions contiennent deux fois trop d'états, à cause des quatre composantes de la fonction d'onde, là où deux seulement étaient nécessaires. Dirac lui-même en diagnostique la cause : cela provient de ce que l'équation relativiste entre l'énergie, l'impulsion et la masse a deux solutions : ... Que faire des solutions à énergie négative ? Après divers tâtonnements, Dirac propose qu'elles représentent des électrons de charge positive. La nouvelle particule correspondante, le positron, est découverte en 1932 par Carl Anderson (1905-1991) dans des clichés de rayons cosmiques obtenus dans une chambre à brouillard de Wilson.
Le positron est un antiélectron, au sens que sa rencontre avec un électron se traduit par une transformation commune en énergie. Ce processus est appelé annihilation. Selon l'énergie de l'électron et du positron, l'annihilation peut produire toutes sortes de particules : les collisions électron-positron constituent un des principaux moyens d'étude des interactions élémentaires. À basse énergie, le seul canal d'annihilation possible est l'apparition de deux photons :
À l'opposé, un photon passant dans le champ électrique d'un noyau atomique ou d'un électron peut se transformer en matière par création d'une paire électron-positron, si l'énergie disponible dépasse deux fois l'énergie de masse de l'électron.
Il s'agit, en fait, d'une propriété générale de la matière : à toute particule correspond une antiparticule avec laquelle elle peut s'annihiler. Notre compréhension actuelle des débuts de l'Univers repose sur la création simultanée de matière et d' antimatière à partir de l'énergie initiale (du big bang), suivie plus tard de l'annihilation de la presque totalité des particules,[...]
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Écrit par
- Jean-Eudes AUGUSTIN : directeur de recherche au C.N.R.S.
- Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau
Classification
Médias
Cercle d'atomes de fer
Courtesy IBM Research, Almaden Research Center
Électron : propriétés
Encyclopædia Universalis France
Joseph Thomson
Keystone/ Hulton Archive/ Getty Images
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