ENGRENAGES
Divers types d'engrenages
Engrenages à axes parallèles
Figure 5
Encyclopædia Universalis France
Les profils sont les intersections des surfaces de denture d'une roue cylindrique par un plan perpendiculaire à l'axe de cette roue. Il faut que les surfaces en contact qui transmettent les efforts soient tangentes et que leur contact n'ait pas lieu sur un angle vif. Les surfaces de denture sont donc constamment tangentes ; on dit que leurs profils sont conjugués. Les profils conjugués s'étudient soit par la méthode des enveloppes, soit par la méthode des roulettes, méthodes équivalentes pour la description des engrenages les plus courants. On mentionnera succinctement les engrenages à denture épicycloïdale, qui ne sont pratiquement plus employés. Les dents de ces engrenages étaient formées d'arcs d'épicycloïdes pour les flancs de tête et d'arcs d'hypocycloïdes pour les flancs de pied .
Détermination des profils conjugués par la méthode des roulettes
Figure 6
Encyclopædia Universalis France
Dans le cas des engrenages à axes parallèles, un plan P perpendiculaire aux axes Δ0,1 et Δ0,2 coupe les cylindres primitifs (axoïdes) suivant deux cercles C1 et C2 (de centres O1 et O2) et l'axe Δ au point I. Pour définir la denture, on fait intervenir le choix d'une courbe R tangente en I aux cercles C1 et C2 et roulant sans glisser sur ces deux cercles. À cette courbe R on lie invariablement (liaison géométrique) une courbe L, qui serait elle-même arbitraire si n'intervenaient pas, techniquement, des impératifs d'usinage.
Soit T1 et T2 les courbes enveloppes de la courbe L dans son mouvement par rapport à C1 et C2. Les roulements de R sur C1, de R sur C2 et de C1 sur C2 ont le point I comme centre instantané de rotation commun. Le point de contact de L avec son enveloppe T1 est le point M, pied de la normale abaissée de I sur L. Un raisonnement analogue conduit, pour L et son enveloppe T2, à la détermination du même point de contact M. Les courbes T1 et T2 ont même normale en M ; elles sont donc tangentes et correspondent bien à des profils conjugués.
Figure 7
Encyclopædia Universalis France
Un seul type de denture est employé de façon courante. Il s'agit de la denture dont le profil est une développante de cercle. Dans ce type de denture, les courbes R et L sont des droites.
Angle de pression et cercle de base
La droite L est invariablement liée à la droite R qui roule sans glisser sur les cercles C1 et C2, de rayon R1 et R2. L'angle compris entre les deux droites R et L est noté θ. Considérons une droite R′ normale à la droite L et passant toujours par le point I. On voit immédiatement que la droite R′ roule sans glisser sur un cercle C′1 de centre O1 et de rayon r1 = R1 cos ϕ, où ϕ est par définition l'angle de pression (angle des droites R et R′), dont la valeur est (π/2) − θ. (Bien entendu, la droite R′ roule aussi sans glisser sur le cercle C′2 de centre O2 et de rayon r2 = R2 cos ϕ.)
Soit P1 et P2 les points de contact de la droite R′ avec les cercles C′1 et C′2. Le point de contact des deux profils est le point M. En effet, la droite IM est la normale commune en M à L, T1 et T2. La droite R′, lieu dans le repère (O) des points de contact des deux profils, s'appelle la ligne d'action de l'engrenage. La vitesse du point P1 est égale à la vitesse du point P2 ; on a donc :
On met en évidence par cette formule une propriété fondamentale des engrenages en développante de cercle : le rapport des vitesses angulaires des deux roues de l'engrenage ne dépend que des rayons r1 et r2 des cercles de base ; il est indépendant de l'entraxe de fonctionnement (à condition que celui-ci permette le fonctionnement).
On n'a jusqu'alors raisonné que sur des figures planes, sections droites des roues d'engrenage. L'extension de ces figures à des figures dans l'espace peut se faire de deux manières différentes.
Pour les engrenages cylindriques à denture[...]
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Écrit par
- Michel CAZIN : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
- Étienne GAIGNEBET : ingénieur des Arts et Métiers, maître assistant au département de mécaniquedu conservatoire national des Arts et Métiers (C.N.A.M.), ingénieur des Arts et Métiers
Classification
Médias
Engrenages : figure 1
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Engrenages : figure 2
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Engrenages : figure 3
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