MATHÉMATIQUES ENSEIGNEMENT DES

Les problèmes que pose tout enseignement sont extrêmement complexes ; ils sont liés à l'état de la société, à sa structure, à son développement économique et technique et à l'idée qu'elle se fait de son avenir. Les aborder dans leur totalité et leur généralité n'est pas possible ici ; on se limitera aux aspects spécifiques de l'enseignement des mathématiques, en soulignant dès l'abord que tout enseignement scientifique prépare l'avenir en utilisant les conquêtes du passé et qu'il joue, à l'échelle de la société, le rôle de la mémoire à celle de l'individu. Comme elle, il peut dégénérer en un radotage stérile ; comme elle, il peut être une organisation intelligente du connu, qui permet de distinguer le connu de l'inconnu et de préparer l'exploration de ce dernier.

À cet égard, l'enseignement des mathématiques a un rôle capital et, semblerait-il a priori, un rôle facile à jouer. Cependant, son rendement a été jusqu'à présent assez faible, ce que traduit la croyance en une « bosse des maths » dont ne seraient pourvus qu'une faible proportion des hommes. C'est qu'il se heurte à des problèmes qui ont été mal cernés, ou attaqués avec insuffisamment de résolution. Mettre en lumière les principaux d'entre eux est l'ambition de cet article.

Méconnaissance d'une évolution

La croyance en l'invariabilité

Enseignement des mathématiques, N. Berline - crédits : Encyclopædia Universalis France — Enseignement des mathématiques, N. Berline
Encyclopædia Universalis France

Une première et très grave erreur qui a été commise par l'enseignement des mathématiques a été de ne pas tenir compte de l'évolution de la science au cours des âges, soit que cette évolution ait été presque totalement ignorée, soit qu'elle n'ait été perçue que comme un développement purement quantitatif. Consciemment ou non, l'enseignement s'est souvent comporté comme si toute théorie mathématique était parfaite dès son apparition et comme si le travail des générations de mathématiciens n'avait eu pour objet et pour résultat qu'une accumulation de théorèmes et de théories.

Or, si la mathématique ne remet jamais en cause la validité d'un théorème correctement démontré, elle modifie, en revanche, la conception globale de ses acquisitions ; le théorème vrai est vrai pour l'éternité, mais sa place dans l'organisme vivant que constitue à chaque instant la mathématique peut varier considérablement ; la place relative des théories, leurs liens, leur subordination peuvent être modifiés, renforcés ou bouleversés, et même inversés.

Le paradoxe historique

Cette croyance non fondée en l'invariabilité de la mathématique s'accompagne d'une erreur peut-être encore plus grave sur la nature de la discipline elle-même. Au cours de son histoire, la mathématique a pris progressivement conscience de sa nature, de sa puissance dans le domaine qui est le sien et en même temps de ses limites. Elle sait actuellement qu'elle n'est pas une science de la nature – bien qu'elle participe au développement des sciences de la nature et qu'elle puisse aider aussi les sciences économiques et les sciences humaines –, mais essentiellement une science de l'esprit, une manière de conduire sa pensée afin que celle-ci soit toujours en accord avec elle-même. Progresser, pour elle, c'est avant tout améliorer l'utilisation des possibilités de l'esprit humain, grâce à quoi l'on parvient à traiter facilement ce qui avait arrêté les générations précédentes. Et si chaque progrès se manifeste par une moisson de théorèmes qui en sont le signe visible, l'essentiel est sans doute moins l'accroissement de résultats que l'accroissement de l'aptitude à attaquer de nouveaux problèmes. Rien ne permet d'affirmer que nos possibilités intellectuelles intrinsèques soient supérieures à celles des hommes des quelques derniers millénaires, mais il est certain que nous savons infiniment mieux les utiliser. Et c'est pourquoi l'enseignement[...]

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Écrit par

André REVUZ : professeur à la faculté des sciences de Paris, directeur de l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques

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