- 1. Espace, temps et mouvement
- 2. Espace et temps absolus
- 3. Espace et temps relatifs, transformations réciproques
- 4. Vitesse limite, trajectoires d'espace-temps
- 5. Passé, présent et futur dans l'espace-temps à quatre dimensions
- 6. Diagrammes d'espace-temps
- 7. Grandeurs d'espace-temps
- 8. Espace-temps et formalisme mathématique
- 9. Bibliographie
ESPACE-TEMPS
Diagrammes d'espace-temps
Les diagrammes d'espace-temps permettent de représenter, sur une même figure, les conclusions que peuvent formuler plusieurs observateurs au sujet d'une même grandeur ou d'un même phénomène. Si l'axe Ox0 représente le temps propre d'un observateur O, Ox′0 sera l'axe d'un observateur O′ en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à O.
Les axes d'espace correspondant à ces deux observateurs sont respectivement Ox et Ox′.
La transformation de Lorentz, représentée par (1) ou (1′), conserve les intervalles d'espace-temps :
Les courbes (x0)2 − (x)2 = 1 et (x0)2 − (x)2 = − 1 sont des hyperboles qui représentent l'unité d'espace-temps dans les systèmes S et S′.
On peut alors mettre en évidence, à l'aide de ces diagrammes d'espace-temps, un certain nombre de phénomènes.
La contraction des longueurs
Une unité de longueur attachée au système S (Ox, Ox0) est représentée par OA. Ses extrémités décrivent Ox0 et AA1 au cours du temps Ox0. Dans le système S′, cette unité de longueur est figurée, à l'instant x′0 = 0, par :
L'observateur S′ juge donc que l'unité de longueur de S (c'est-à-dire OB dans son expérience) est inférieure à sa propre unité.
Inversement, S juge que son unité de longueur (OA) est inférieure à l'unité de longueur de S′, telle qu'elle lui apparaît dans l'observation (OB′). La condition :
La dilatation des durées
Au contraire, une durée OC = 1 dans le système S (un tour de cadran) correspond par exemple dans l'observation de S′, à une durée plus grande (obtenue en projetant C sur Ox′0) :
Réciproquement, une durée unité OC′ = 1 dans S′ correspond, dans S, à une durée supérieure :
Chaque observateur juge donc que les horloges de l'autre observateur retardent.
Cette illustration, dans l'espace-temps, d'une mutuelle contraction des longueurs et d'une mutuelle dilatation des durées a été mise en évidence par Hermann Minkowski.
Paradoxes des horloges
Supposons que deux jumeaux, initialement liés au même système de référence, aient un mouvement relatif rectiligne et uniforme.
L'un (Pierre) quitte la Terre dans une fusée rapide et, après un trajet rectiligne, fait demi-tour pour regagner son point de départ.
Pendant ce temps, l'autre jumeau (Paul) décrit, pour x = 0, la ligne d'univers Ox0. Dans l'expérience de Paul, le trajet de Pierre se traduit par OA (aller) et AR (retour).
On peut montrer que :
Autrement dit, le vieillissement de Pierre, jumeau voyageur, est inférieur au vieillissement de Paul, jumeau sédentaire. Cette conséquence de la relativité est appelée paradoxe des horloges ou twin paradox (paradoxe des jumeaux). Elle peut donner lieu à de nombreuses discussions. Quoi qu'il en soit, l'origine de cette conclusion est que la différence d'âge, évaluée dans chaque système de référence, doit être assimilée à une différence d'espace-temps. Comme telle, celle-ci dépend non seulement des points d'origine et d'aboutissement, mais encore des chemins parcourus dans un espace quadridimensionnel constitué par l'espace-temps.
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par
- Jean-Pierre PROVOST : maître assistant au laboratoire de physique théorique, université de Nice
- Marie-Antoinette TONNELAT : professeur à la faculté des sciences de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
- Encyclopædia Universalis : services rédactionnels de l'Encyclopædia Universalis
Classification
Médias
Albert Einstein
Encyclopedia Britannica
Cône caractéristique
Encyclopædia Universalis France
Domaine tridimensionnel
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
BIG BANG
- Écrit par Marc LACHIÈZE-REY
- 2 533 mots
- 4 médias
Autre problème en suspens, celui qui concerne la géométrie de l'espace. En effet, il est possible de spécifier, au sein de l'espace-temps, la géométrie de l'espace (ce qui n'est pas toujours possible en relativité générale) : l'espace à 3 dimensions réside « dans » l'... -
HUBBLE-LEMAÎTRE CONSTANTE DE
- Écrit par Mickael RIGAULT
- 2 491 mots
...prévu, il faut revenir sur le concept d’expansion de l’Univers et donc sur la différence entre les mouvements propres des galaxies et la dilatation de l’espace-temps. Le fait que les galaxies s’éloignent de la Terre d’autant plus vite qu’elles sont lointaines ne signifie pas que notre Galaxie, la Voie... -
COSMOLOGIE
- Écrit par Marc LACHIÈZE-REY
- 9 300 mots
- 6 médias
...dépouillant de leur caractère d'absolu et d'indépendance, imposent d'abandonner les notions d'espace et de temps séparés et de les remplacer par celle d' espace-temps. Un espace-temps qui, de plus, doit être muni d'une structure géométrique complexe. Il n'y avait aucun doute que c'est dans un tel cadre que... -
DÉCOUVERTE DES IMAGES GRAVITATIONNELLES
- Écrit par James LEQUEUX
- 281 mots
La théorie de la relativité générale prévoit que la lumière est défléchie lors de son passage près d'une importante concentration de masse. Cet effet a été observé pour la première fois le 29 mai 1919, par Arthur Stanley Eddington, au cours d'une éclipse totale de ...
- Afficher les 44 références
