FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination des tangentes à une courbe est considérée comme un acte fondateur de la géométrie analytique. S'il se restreint dans ce travail à des courbes algébriques, c'est-à-dire à celles dont l'équation est un polynôme P (x, y), Fermat étendra deux ans plus tard sa méthode aux courbes quelconques en postulant que l'on peut approcher un petit arc de courbe par un segment de sa tangente. La célèbre polémique engagée avec René Descartes (1596-1650) sur ces sujets fut d'une dureté exceptionnelle, mais elle reposait plus sur une incompréhension superficielle que sur une différence profonde de deux approches, finalement très voisines, de la géométrie.

— Bernard PIRE