FINANCE DE MARCHÉ Théorie des marchés financiers
La valorisation d'actifs dans les modèles d'arbitrage
Les modèles d'arbitrage
Comparés aux modèles d'équilibre général tels que le CAPM ou le CCAPM, les modèles d'arbitrage sont des modèles qui reposent sur une seule propriété de l'équilibre général (l'APT cité plus haut en fait partie). Il s'agit de la propriété d'absence d'opportunité d'arbitrage (AOA) qui est forcément satisfaite sur tout marché en équilibre. Ce concept d'équilibre partiel, très spécifique à la finance, revient à considérer que si les prix des actifs sont des prix d'équilibre, il n'existe pas de « repas gratuit » (ou free lunch) pour reprendre la fameuse expression du Prix Nobel d'économie Milton Friedman. Autrement dit, il ne doit pas être possible de mettre en œuvre une stratégie financière qui, tout en n'impliquant aucun investissement initial de la part de l'investisseur, ne fait courir aucun risque de perdre de l'argent et assure l'opportunité de gagner de l'argent avec une probabilité non nulle.
À supposer qu'une telle possibilité existe, elle ne peut pas durer sur un marché où interviennent des investisseurs rationnels car tous les investisseurs, en essayant massivement de l'exploiter, vont instantanément la faire disparaître. En effet, sous l'action des investisseurs, les prix vont se modifier et l'opportunité d'arbitrage va s'éteindre. Les prix sont donc des prix d'équilibre uniquement s'il y a absence d'opportunité d'arbitrage (AOA) sur le marché.
L'AOA a plusieurs conséquences se traduisant par des liens entre les prix ou les rentabilités des actifs sur un marché en équilibre. L'une d'entre elles est que deux actifs procurant exactement les mêmes revenus futurs ont forcément le même prix.
Pour donner l'intuition la plus simple possible de ce résultat, considérons un modèle statique à deux dates : la date 0 qui représente le présent et la date 1 qui représente le futur. Considérons aussi deux actifs A et B procurant le même revenu futur non risqué à la date 1 (ce revenu représente aussi la valeur finale de chacun des deux actifs à la date 1). Si, à la date 0, ces deux actifs n'ont pas le même prix, il existe alors une opportunité d'arbitrage que les investisseurs vont immédiatement chercher à exploiter. En effet, supposons par exemple que le prix PA de l'actif A soit plus élevé que le prix PB de l'actif B. Il suffit alors de « vendre à découvert » l'actif A (on emprunte cet actif pour le vendre) et d'acheter l'actif B pour réaliser un gain immédiat égal à PA — PB. À la date 1, le revenu procuré par l'actif B qui a été acheté servira à acquérir l'actif A qui a été emprunté pour pouvoir le restituer. À la date 1, ces deux actifs ayant la même valeur, cette opération est blanche puisqu'elle s'autofinance. Sans mise de fonds initiale, on peut donc gagner de l'argent à la date 0. Tous les investisseurs vont donc chercher à exploiter cette opportunité en essayant de vendre à découvert le titre A et en essayant d'acheter le titre B. Cette stratégie ne trouvant pas de contrepartie (aucun investisseur rationnel ne souhaite acheter le titre A et vendre le titre B), le prix du titre A va baisser et le prix du titre B va monter jusqu'à la disparition de l'opportunité d'arbitrage au moment où les deux prix s'égaliseront.
L'AOA est forcément vérifiée dans le cadre d'un équilibre général. En effet, si étant donné un système de prix, il existait une opportunité d'arbitrage, tous les investisseurs chercheraient à l'exploiter à l'infini sans trouver de contrepartie (de position opposée), ce qui aurait pour effet immédiat de modifier le système de prix (qui n'était donc pas un système de prix d'équilibre).[...]
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Écrit par
- Emmanuelle GABILLON : professeur en sciences économiques à l'université de Bordeaux-IV-Montesquieu
Classification
Média
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D.R.
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