- 1. La fonction zêta de Riemann
- 2. Fonction zêta et fonctions L d'un corps de nombres algébriques
- 3. Fonctions zêta et fonctions L sur une variété algébrique définie sur un corps fini
- 4. Fonction zêta et fonctions L sur une variété algébrique « définie sur Z »
- 5. Équations fonctionnelles et représentation des groupes
- 6. Bibliographie
ZÊTA FONCTION
Bibliographie
T. M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Springer, New York, 2e éd. 1989
H. M. Edwards, Riemann's Zeta Function, Acad. Press, New York - Londres, 1974
H. Jacquet & R. Langlands, Automorphic Forms on GL(2), Springer, Heidelberg-New York, vol. I, 1970, vol. II, 1972
S. Lang, Algebraic Number Theory, 1970, rééd. Springer, 1986
G. Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions, Princeton Univ. Press, Princeton (N. J.), 1971
E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zêta-Function, Oxford Univ. Press, Oxford, 2e éd. 1987
A. Weil, Dirichlet Series and Automorphic Forms, Springer, New York-Berlin-Heidelberg, 1971.
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Écrit par
- Jean DIEUDONNÉ : membre de l'Académie des sciences
Classification
Autres références
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ARTIN EMIL (1898-1962)
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 319 mots
...l'application des résultats obtenus à la théorie des nombres. Pour tout corps de nombres algébriques K, on peut considérer une fonction ζk(s), appelée la fonction zêta de Dedekind, qui généralise la fonction zêta de Riemann (obtenue lorsque K est le corps des nombres rationnels). Généralisant un résultat... -
BOHR HARALD (1887-1951)
- Écrit par Jacques MEYER
- 130 mots
Né à Copenhague, frère du physicien Niels Bohr, Harald Bohr devint professeur à l'institut polytechnique de Copenhague, en 1915, puis à l'Université de cette ville, en 1930.
Ses premiers travaux portent sur les séries de Dirichlet. En liaison avec E. Landau, il étudie la fonction...
-
GAMMA FONCTION
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 580 mots
- 2 médias
...La fonction gamma permet ainsi de ramener certains problèmes d'arithmétique multiplicative à des problèmes additifs. En particulier, la célèbre fonction zêta, intervenant dans la théorie des nombres premiers, peut s'écrire sous la forme :qui est à la base de la théorie de Riemann (cf....
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HADAMARD JACQUES (1865-1963)
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 401 mots
...L'étude du genre des fonctions entières conduit Hadamard aux grands problèmes de la théorie des nombres. Dans un mémoire de 1896, il montre que la fonction zêta n'a pas de zéros sur la droite Re z = 1. Ce résultat lui permet d'obtenir la première démonstration complète du fameux théorème,... - Afficher les 13 références
