FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français prolifique, auteur de 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l'analyse mathématique. Dans un court article titré « Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires », publié dans le Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Cauchy démontre en 1825 le théorème principal des fonctions d’une variable complexe, qui stipule la nullité de l’intégrale le long d’une courbe fermée d’une fonction différentiable en tout point intérieur à cette courbe. Il donne ainsi la première définition d’intégrale curviligne et approfondit ce travail pour aboutir à la formule intégrale dite de Cauchy dont le développement facilite le calcul d’intégrales.

Royaliste et catholique fervent, professeur à l’École polytechnique et membre de l’Académie des sciences dès l’âge de vingt-sept ans, d’une rigidité telle dans ses positions politiques et religieuses qu’elle lui interdit nombre de fonctions – il s’exile pour ne pas prêter serment à Louis-Philippe, par exemple –, Cauchy a eu une profonde influence sur les mathématiciens français, tant par son constant souci de rigueur dans ses cours que par son abondante production dans des domaines très divers des mathématiques.

— Bernard PIRE