FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet d'utiliser les méthodes algébriques pour résoudre les problèmes topologiques. Pour distinguer différentes surfaces bidimensionnelles, Poincaré introduit le premier groupe d'homotopie, ou groupe fondamental. Il démontre en particulier que toute surface ayant le même groupe fondamental que la surface d'une sphère lui est topologiquement équivalente. Il énonce la conjecture selon laquelle ce résultat serait vrai pour des variétés de dimensions quelconques. Poincaré montre également que le concept d'homologie permet de définir de façon rigoureuse l'idée de connectivité d'un espace et de préciser la notion de nombre de Betti que le mathématicien italien Enrico Betti (1823-1892) avait introduite en 1871.

— Bernard PIRE