VIÈTE FRANÇOIS (1540-1603)

L'œuvre trigonométrique

Le Canon mathematicus, seu Ad triangula cum adpendicibus et le Liber singularis universalium inspectionum ad canonem mathematicum ne présentent pas d'originalité particulière pour l'époque, si ce n'est une tentative de formulation synthétique pour la résolution des triangles. On trouve là un premier essai, à vrai dire peu maniable, mais intéressant par l'idée de « formulaire mathématique » qu'il recouvre : tables trigonométriques à double entrée, formules de résolutions, valeurs rationnelles des diverses lignes trigonométriques, etc.

L'art analytique

L'art analytique est présenté par Viète en une vaste collection destinée à mettre en pratique la méthode de représentation littérale systématique de l'auteur, tant en algèbre qu'en géométrie.

Cette collection devrait comprendre :

 1. Isagoge in artem analyticam, 2. Ad logisticem speciosam notae priores, 3. Zeteticorum libri quinque, 4. De numerosa potestatum ad exegesim resolutione,  5. De recognitione aequationum, 6. Ad logisticem speciosam notae posteriores, 7. Effectionum geometricarum canonica recensio, 8. Supplementum geometriae, 9. Analytica angularium in tres partes tributa,10. Variorum de rebus mathematicis responsorum libri septem.

En fait, on ne dispose que des numéros 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, et du huitième livre de 10.

Le numéro 1 est une introduction de l'ensemble et la présentation de la méthode. Celle-ci consiste à représenter les grandeurs par des lettres ; ainsi, une expression que nous écririons :

Le problème des dimensions se règle en affectant chaque donnée de sa dimension en latin : l'inconnue x³ s'écrivait A cubus et le paramètre a³ s'écrivait F solidum.

Ce système présentait l'avantage de la formalisation synthétique ; mais, on le voit, il était assez peu maniable lorsqu'on traitait de degrés élevés : A cubocubus in E quadratocubus aequabitur Z cubocubocubus in C planum.

Les autres pièces de l'Art analytique étaient destinées, dans l'esprit de Viète, à démontrer l'efficacité de la méthode présentée dans l'Isagoge. Elles furent publiées selon les possibilités de Viète (il finançait lui-même ses éditions) et avec l'aide d'amis, de Marinus Ghetaldus en particulier.

L'ensemble des problèmes qui sont traités marque un progrès très net en matière de calcul algébrique et d'application à la géométrie des Grecs (ébauche d'une « géométrie analytique »). Les problèmes classiques du deuxième et du troisième degré y sont abordés, ainsi que nombre de problèmes de degré supérieur. Toutefois, parce que sa conception géométrique pure des grandeurs l'y contraignait, Viète ne traite que de valeurs et racines positives. Les relations entre racines et coefficients d'une même équation sont également analysées de façon systématique.

Les écrits polémiques

Un certain nombre d'ouvrages complémentaires ont vu le jour à la suite de polémiques scientifiques.

Il s'agit d'abord du Munimen adversus nova cyclometrica (1594) et du Pseudo mesolabum et alia quaedam adjuncta capitula (1595), qui traitent de la quadrature du cercle et de problèmes de « géométrie analytique » en réponse aux hypothèses assez fantaisistes de Joseph Scaliger sur ces divers sujets ; d'autre part, on trouve l'Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus responsum (1595) et l'Apollonius Gallus (1600), qui ont été écrits par Viète à l'occasion de sa rencontre avec Adrien Romain, rapportée par Tallemant des Réaux dans ses Historiettes. Cette anecdote nous montre à quel point Viète était mal connu[...]