RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)
Fonctions analytiques, harmoniques et sous-harmoniques
Les démonstrations que Frédéric Riesz et Leopold Fejér ont données du théorème fondamental de représentation conforme, et leur lemme indiquant que tout polynôme trigonométrique p(eit) ≥ 0 peut être écrit sous la forme |q(eit)|2 (où q est aussi un polynôme trigonométrique), sont peut-être les résultats les plus connus de la collaboration de ces deux savants. D'autre part, un célèbre mémoire commun des frères Riesz (1916) étend un théorème de P. Fatou (1906) aux fonctions holomorphes et bornées dans un domaine quelconque limité par une courbe rectifiable ; ils y montrent, entre autres, que toute fonction complexe v à variation bornée telle que :
En analysant certains théorèmes de Hardy (1915), Riesz a reconnu que leur vraie raison ressort de ce que, pour f (z) holomorphe, la fonction :
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Écrit par
- Béla SZŐKEFALVI-NAGY : professeur à l'université de Szeged, Hongrie
Classification
Autres références
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La théorie des espaces hilbertiens trouve son origine dans celle des développements de fonctions arbitraires en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres de certains opérateurs différentiels linéaires (séries de Fourier, fonctions sphériques, théorie...
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INTÉGRALES ÉQUATIONS
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INTÉGRATION ET MESURE
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Autrement dit, sur l'espace de Banach des fonctions continues réelles définies sur [α, β], les intégrales de Riemann-Stieltjes sont des formes linéaires continues. En 1909, F. Riesz a prouvé qu'elles étaient les seules. -
SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES
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...f de carré intégrable au sens de Lebesgue (ce que l'on écrit f ∈ L2). Un théorème, établi indépendamment par E. Fischer et par F. Riesz (1907), montre que toute suite {cn} telle que :(on écrit {cn} ∈ l2) est la suite des coefficients de Fourier-Lebesgue d'une certaine fonction...
