- 1. La gamme et les modes
- 2. Guy d'Arezzo et la gamme
- 3. La gamme dite de Pythagore
- 4. Les systèmes d'Aristoxène et de Zarlino
- 5. La gamme des physiciens, dite aussi de Zarlino
- 6. Werckmeister et la gamme tempérée
- 7. Divisions de l'octave en parties égales
- 8. Vers la plus grande généralisation possible
- 9. Bibliographie
GAMME
Les systèmes d'Aristoxène et de Zarlino
Opposés aux pythagoriciens en ce qu'ils n'attribuaient aucune valeur souveraine à la perfection des nombres, les disciples d' Aristoxène de Tarente (ive siècle av. J.-C.) étaient cependant attachés à la théorie des divisions de la corde vibrante dans des rapports « harmoniques » ; ils attribuaient à cette théorie une valeur à la fois physique et esthétique. Il semble que deux divisions différentes des longueurs de corde aient été connues d'eux. La première correspond à ce que, aujourd'hui, l'on sait être la suite des « harmoniques naturels ». C'est la série :
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 etc. ut1 ut2 sol2 ut3 mi3 sol3 si♭3 ut4 etc.
correspondant aux fréquences f, 2 f, 3 f, 4 f, 5 f, 6 f, 7 f, 8 f, etc., et dont les cinq premières constituent l'accord parfait majeur (ut-mi-sol). La seconde utilisait une division arbitraire en six parties égales :
1(6/6) 5/6 4/6 3/6 2/6 1/6 0 ut1 mi ♭1 sol1 ut2 sol2 sol3 rien
correspondant aux fréquences f, 6 f/5, 3 f/2, 2 f, 3 f, 6 f, et dont est tiré l'accord parfait mineur (ut-mi bémol-sol).
La première division est dite division harmonique, la seconde division arithmétique. Elles sont apparemment inconciliables. C'est pourtant en essayant de les concilier que Gioseffo Zarlino, au xvie siècle, inventa la théorie du « dualisme harmonique », d'où découle à la fois une gamme diatonique majeure et une gamme diatonique mineure. Ces gammes reçurent au xviiie siècle une justification théorique due à Joseph Sauveur, puis à Rameau et à d'Alembert.
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Écrit par
- Michel PHILIPPOT : professeur de composition au Conservatoire national supérieur de musique de Paris
Classification
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