FROBENIUS GEORG FERDINAND (1849-1917)

Mathématicien allemand, connu en particulier pour ses travaux en théorie des groupes. Né le 26 octobre 1849 à Charlottenburg, près de Berlin (Prusse), Georg Ferdinand Frobenius était le fils d'un pasteur protestant. Après des études secondaires au lycée Joachimsthal de Berlin, il passe un semestre à l'université de Göttingen puis continue ses études universitaires à Berlin où il profite des cours de Leopold Kronecker (1823-1891), d'Ernst Kummer (1810-1893) et de Karl Weierstrass (1815-1897). Il soutient sa thèse de doctorat en 1870 sous la direction de Weierstrass. Il enseigne ensuite dans un lycée avant d'être nommé en 1874 professeur extraordinaire de mathématiques à l'université de Berlin. Il quitte Berlin pour Zurich l'année suivante et y enseigne pendant dix-sept ans au Eidgenössische Polytechnikum. En 1892, il succède à Kronecker à la chaire de mathématiques de l'université de Berlin. Les contributions marquantes de Frobenius couvrent de nombreux domaines des mathématiques : développement en série des fonctions analytiques, équations différentielles linéaires, formes linéaires à coefficients entiers, fonctions elliptiques et fonctions de Jacobi, formes biquadratiques, théorie des surfaces... Mais ses travaux les plus remarquables concernent la théorie des groupes, qu'il aborde dès 1879 en étudiant les éléments permutables des groupes. En combinant des résultats issus de la théorie des équations algébriques, de la géométrie et de la théorie des nombres, il introduit de nouveaux concepts et prouve de nombreux théorèmes fondamentaux. Après avoir développé l'étude des classes de conjugaison dans des articles publiés en 1884 et 1887, il introduit en 1896 la notion de caractères d'un groupe fini, dont il précise qu'elle « enrichira de façon substantielle la théorie des groupes ». Dans une lettre adressée en 1896 à Richard Dedekind (1831-1916), il donne les caractères irréductibles des groupes alternés A₄ et A₅ et des groupes symétriques S₄ et S₅, résultats qu'il généralisera en 1900 et 1901. En 1897, Frobenius invente la théorie de la représentation d'un groupe dont on connaît l'importance en physique, et en particulier en théorie quantique. Les travaux ultérieurs de Frobenius concernent la théorie des matrices et il définit en 1910 le concept de matrice irréductible.

De caractère très entier, occasionnellement colérique, Frobenius haïssait ouvertement le style de mathématiques qui florissait alors à Göttingen sous la direction de Felix Klein (1849-1925). Calculateur exceptionnellement doué, il se servait de calculs algébriques plutôt que d'argumentations conceptuelles pour guider son impressionnante imagination. Il forma de brillants étudiants dont Issaï Schur (1875-1941), qui soutient sous sa direction sa thèse de doctorat en 1901 sur les représentations rationnelles du groupe général linéaire sur le corps des nombres complexes. Frobenius meurt le 3 août 1917 à Berlin.

— Bernard PIRE