PEANO GIUSEPPE (1858-1932)
L'axiomatique
La formalisation conduit naturellement Peano à exposer la mathématique sous forme axiomatique. On trouvera à l'article axiomatique la description des principales contributions de Peano dans ce domaine. Indépendamment de R. Dedekind, il formule les axiomes de Peano relatifs aux nombres entiers naturels. C'est également lui qui a énoncé pour la première fois, en 1888, les axiomes des espaces vectoriels sur le corps R, sans restriction de dimension. Il entrevoit l'importance de l'algèbre linéaire et dégage la notion d'application linéaire sous une forme toute moderne. Il explicite les liens qui existent entre les espaces vectoriels, affines et euclidiens. D'autre part, Peano a été l'avocat ardent des efforts de M. Pasch et D. Hilbert pour élaborer l'axiomatisation de la géométrie élémentaire.
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Écrit par
- Georges GLAESER : professeur à la faculté des sciences de Strasbourg
Classification
Média
Construction de la courbe de Peano
Encyclopædia Universalis France
Autres références
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AXIOMATIQUE
- Écrit par Georges GLAESER
- 2 036 mots
On doit à G. Peano (1858-1932) et à R. Dedekind (1831-1916) un exposé axiomatique de la théorie des nombres entiers ; désirant caractériser axiomatiquement l'ensemble N* des nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la fonction S qui, à tout entier, associe... -
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables
- Écrit par Georges GLAESER
- 5 442 mots
...prouva, en 1873, que la formule :est valable, sous réserve de la continuité d'un des deux membres par rapport à l'ensemble des variables. Peano donna l'exemple de la fonction :
prolongée par continuité en posant f (0,0) = 0, pour laquelle la permutation des dérivées partielles...
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CATÉGORIES
- Écrit par Fernando GIL
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...», qui correspondent de près aux principes constitutifs et d'individuation (Individuals, 1959). Par exemple, si l'on examine les cinq postulats de Peano pour l'axiomatisation de l'arithmétique – à savoir : (1) 1 est un nombre ; (2) le successeur de tout nombre est un nombre ; (3) deux nombres ne peuvent... -
DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA
- Écrit par Jean-Yves GIRARD
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Théorème. Soit AP l'arithmétique de Peano de premier ordre, T un sous-système finiment axiomatisable de AP et A un énoncé arbitraire à une variable libre x ; soit enfin ThmT (⌈A⌉) l'énoncé de AP qui exprime que A est démontrable dans T. On a :Pour la démonstration, on se ramène...
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