GRAVITATION ET ASTROPHYSIQUE

Mesure de la constante de gravitation universelle et structure de la Terre

À part son application à la mécanique céleste, la première répercussion importante de la théorie newtonienne de la gravitation a été l'explication de la structure de la Terre. Un résultat mathématique d'importance historique a été le calcul, par le mathématicien écossais Colin Maclaurin, vers 1740, de la configuration d'équilibre exacte d'un corps rigide en rotation, sous l'influence de son propre champ gravitationnel, avec les hypothèses simplificatrices suivantes : tout d'abord, la densité est partout uniforme ; ensuite, ce corps se déforme comme un fluide (ce qui serait le cas s'il était suffisamment lourd pour que sa masse l'emporte sur toutes les contraintes internes). Presque toutes les expériences significatives concernant la gravitation effectuées au xviii^e siècle avaient pour but de vérifier que la solution du sphéroïde aplati aux pôles de Maclaurin était applicable à la Terre et, par conséquent, de démontrer la validité des hypothèses sur lesquelles elle était fondée.

Dans ce domaine, le plus grand pionnier a été l'astronome français Pierre Bouguer. Une expédition française sous le commandement de Bouguer et La Condamine fut envoyée au Pérou en 1737 afin de déterminer la valeur de l'aplatissement de la Terre (qui présentait un intérêt pratique pour la navigation, aussi bien qu'un intérêt théorique). Bien que l'expédition ait atteint son objectif officiel (en mesurant la différence des distances correspondant à un degré de latitude respectivement à l'équateur et en Europe), elle est surtout célèbre par les tentatives courageuses mais infructueuses de Bouguer pour déterminer la densité moyenne D de la Terre, l'application du modèle de Maclaurin étant justifiée s'il était possible de montrer que D n'était pas trop grande en comparaison de la densité connue des rochers de la croûte terrestre (voisine de 3). La mesure de base nécessaire à la détermination de D est évidemment très simple : connaissant le rayon R de la Terre, il suffit d'obtenir sa masse M en mesurant l'intensité γ du champ gravitationnel γ à la surface. Puisque l'aplatissement, attendu et observé, de la Terre est très faible (moins de 1 p. 100), une estimation très précise peut être obtenue à l'aide de l'approximation sphérique, qui donne :

En tenant compte d'une petite correction centrifuge connue, la valeur de γ est donnée par l'intensité g du champ gravitationnel apparent g, qui avait été mesuré par Bouguer d'après la méthode de Galilée. Elle consiste à étalonner un pendule simple dont la période τ est donnée en fonction de la longueur l par : τ = 2 π (l/g)^1/2. Par cette méthode, il est très facile d'obtenir la valeur du produit GM. Cependant, afin de parfaire l'évaluation de la masse M, et par conséquent de la densité moyenne D = 3 M/4 πR², il faut connaître la constante de gravitation universelle G, qui n'avait jamais été mesurée. Bouguer entreprit alors la première tentative sérieuse d'estimation de G, en mesurant les perturbations du champ gravitationnel apparent g dues à la présence de la cordillère des Andes.

La première des deux méthodes décrites dans l'ouvrage de Bouguer La Figure de la Terre (Paris, 1749) était fondée sur la comparaison de la valeur de g au niveau de la mer, avec sa valeur g′ mesurée à une altitude h, sur un haut plateau de la cordillère, en utilisant la formule :

qui serait valable pour un plateau de densité moyenne d, pourvu que sa base soit grande par rapport à sa largeur, mais petite par rapport au rayon terrestre, et pourvu que la structure de la croûte terrestre supportant le plateau ne soit pas affectée par sa présence. Cette dernière hypothèse constitue en[...]