Gravitation et évolution stellaire
Bien que les étoiles de la classe la plus répandue dans notre Galaxie et ailleurs aient des rayons extrêmement variables, leurs masses diffèrent en général assez peu de celle du Soleil (environ d'un facteur dix). Cela correspond au fait que, quels que soient leur rayon et leur densité, toutes les variétés « normales » d'étoiles comportent le même nombre N de baryons (nombre total de protons et de neutrons contenu dans tout le noyau atomique) dont l'ordre de grandeur approché est :
Un des plus grands progrès dans l'interprétation des phénomènes gravitationnels a été de comprendre, essentiellement grâce à l'œuvre de
Arthur Stanley Eddington, que l'existence de cette masse stellaire caractéristique pouvait être interprétée à l'aide de considérations de stabilité, et que la valeur considérable donnée par la relation (8) résultait de la valeur très faible du couplage gravitationnel mesuré en unités de physique microscopique. À titre de comparaison, la force de répulsion électrostatique entre deux électrons, ou la force d'attraction entre un
proton et un électron, peut être caractérisée par la constante de couplage sans dimension, appelée constante de structure fine :
où
e est la charge de l'électron ou du proton, et ℏ la constante de Planck. Contrairement à cette valeur très raisonnable, la constante de couplage analogue caractérisant l'attraction gravitationnelle entre deux protons de masse
mp est :
Le rapport considérable entre ces deux nombres est le même que celui qui existe entre la force électrostatique et la force gravitationnelle, quelle que soit la distance. Cependant, les forces gravitationnelles peuvent l'emporter pour des phénomènes à grande échelle, en dépit de leur très faible valeur relative, parce qu'elles sont toujours attractives et, par conséquent, se renforcent mutuellement, contrairement aux forces électrostatiques, qui tendent à s'annuler entre charges de signes opposés quand de grands nombres de particules sont concernés.
Afin de comprendre la relation entre le très grand nombre (8) et le très petit nombre (10), revenons au théorème du viriel, qui peut être interprété comme l'expression de l'équilibre entre le « support » de la pression interne et l'attraction autogravitationnelle du corps considéré. Dans une forme moins générale mais plus précise que la relation (5) (− Ω = 2T), cet équilibre peut s'écrire sous la forme :
où P̄ et ρ sont respectivement les valeurs moyennes de la pression interne P et de la densité ρ de l'étoile, et où κ est un paramètre sans dimension de l'ordre de l'unité (dont la valeur précise dépend de la constitution détaillée de l'étoile et de la façon dont les valeurs moyennes sont définies). La relation (11) a une conséquence évidente importante ; tant que les variations de pression et de densité peuvent être traitées comme étant reliées par une loi en puissance simple de la forme classique :
où le facteur de proportionnalité λ et l'exposant γ sont des constantes, un équilibre stable ne peut être obtenu que pour :
Pourvu que cette inégalité soit vérifiée, une pression interne excessive par rapport à celle qui est exigée par l'équation (11) sera compensée par une expansion de l'étoile, tandis qu'une pression insuffisante sera augmentée par contraction. Cependant, si l'inégalité (13) n'est pas respectée, tout équilibre momentané sera instable : la plus légère surpression provoquera une explosion, tandis que la moindre baisse de pression donnera lieu à un effondrement.
Dans le cas le plus simple, où le gaz se compose de particules ordinaires non relativistes, avec des interactions à courte échelle négligeables (condition nécessaire à la validité de l'équation (5)),[...]
