GRAVITATION

Les Principia de Newton et la formulation des lois de la gravité

Page de titre des <em>Philosophiae naturalis principia mathematica </em> - crédits : Courtesy of The Smithsonian Institution — Page de titre des *Philosophiae naturalis principia mathematica*
Courtesy of The Smithsonian Institution

Publiés en 1686, les trois livres qui forment les Philosophiaenaturalisprincipiamathematica (Principes mathématiques de la philosophie naturelle) sont écrits en dix-huit mois par un Isaac Newton (1642-1727) si captivé par son travail qu’il oublie, dit-on, souvent de manger. Il est d’autant plus pressé d’exposer au monde les résultats qu’il a obtenus sur les mouvements des planètes qu’il est aiguillonné par son inimitié avec Robert Hooke (1635-1703) qui prétend le surpasser dans la compréhension des lois de Kepler. Vingt ans plus tôt, Newton a contribué de manière décisive à la naissance du calcul différentiel et intégral par sa méthode « des fluxions et des fluxions inverses » qui lui permet de résoudre les problèmes de courbure des courbes, étape indispensable à la description mathématique des orbites elliptiques des planètes.

Newton distingue d’abord soigneusement la force d’inertie inspirée de Galilée, par laquelle tout corps résiste au changement d’état – de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite – de la force imprimée qui peut avoir diverses origines – choc, pression, force centripète. La force centripète « qui fait tendre les corps vers quelque point » peut être la gravité qui fait tendre tous les corps lorsqu’ils tombent vers le centre de la Terre ou la force « quelle qu’elle soit, qui fait circuler les planètes dans des courbes ». Il pose ensuite trois axiomes qui fondent ses lois du mouvement :

– En l’absence de forces agissantes, un corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite.

– Les changements dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice.

– L’action est égale et opposée à la réaction.

Grâce à sa technique mathématique « des premières et dernières raisons » (ou des « quantités divisibles évanouissantes »), Newton démontre les relations entre les caractéristiques des cercles parcourus par un corps et l’intensité des forces centripètes qu’ils subissent. Il remarque en particulier que les observations astronomiques ayant démontré que « les temps périodiques des corps célestes sont en raison sesquiplée des rayons » impliquent mathématiquement que la force centripète qui s’exerce sur eux décroît « réciproquement comme les carrés de rayons », c’est-à-dire, en langage moderne, comme l’inverse du carré de la distance au Soleil.

Dans le Livre II, l’étude mathématique des mouvements des corps, et en particulier des corps oscillants (les pendules), éventuellement soumis à des forces diverses de résistance, permet ensuite à Newton d’affiner les propriétés de la gravité, que Galilée avait beaucoup étudiée expérimentalement sans pour autant pouvoir la définir.

Le « Système du Monde » exposé dans le livre troisième, utilise la règle selon laquelle « les effets du même genre doivent toujours être attribués, autant qu’il est possible, à la même cause ». Rappelant que toutes les expériences et observations astronomiques montrent que les corps situés près de la surface de la Terre, et aussi la Lune, pèsent selon leur quantité de matière, mais aussi que toutes les planètes pèsent mutuellement les unes sur les autres, et que les comètes pèsent sur le Soleil, Newton conclut « que tous les corps gravitent mutuellement les uns vers les autres ». Afin de distinguer physique et métaphysique, Newton précise que « cette force de gravitation vient de quelque cause qui pénètre jusqu’au centre du Soleil et des planètes, sans rien perdre de son activité ; elle n’agit point selon la grandeur des superficies, mais selon la quantité de la matière ; et son action s’étend de toutes parts à des distances immenses, en décroissant toujours dans la raison doublée des distances ».

Newton définit donc la phénoménologie[...]

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Écrit par

Bernard PIRE : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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