HASARD & NÉCESSITÉ

De Boltzmann à Von Neumann

Jusqu'ici, les thèmes de la nécessité et du hasard, au sens scientifique, n'ont pas été présentés en tant que parties prenantes de problèmes scientifiques. Le démon de Laplace comme le hasard et la nécessité de Monod n'autorisent aucun modèle précis dont la pertinence pourrait être mise à l'épreuve à partir du monde observable mais indiquent seulement comment on doit juger ce monde. Quant à la mécanique, de Galilée à Lagrange et Laplace, elle n'a jamais mis le déterminisme en question, car c'est au contraire à partir du modèle de la mécanique que s'est opérée la rencontre entre déterminismes philosophique et scientifique. Beaucoup de types de déterminismes sont a priori concevables, y compris en physique, mais le déterminisme mécanique se reconnaît à la dualité des informations qu'il nécessite : définition d'une loi d'évolution et identification d'un état instantané quelconque à partir duquel la loi d'évolution permet de déduire une seule et unique évolution. Le déterminisme mécanique établit une relation biunivoque entre état et évolution : deux trajectoires distinctes resteront toujours distinctes ; tout état dynamique appartient à une trajectoire et à une seule.

C'est dans le domaine de la physico-chimie que s'est produite, au cours de la seconde moitié du xix^e siècle, la première mise en problème du déterminisme laplacien, c'est-à-dire la première controverse scientifique explicite à propos de ses prétentions à juger le monde des phénomènes. Le point d'affrontement a été le problème de l' évolution thermodynamique irréversible vers un état d'équilibre. C'est alors que les physiciens ont dû accepter que le déterminisme laplacien comportait en fait une conséquence singulière qu'aucune conception philosophique déterministe n'avait jusque-là envisagée : la stricte équivalence du passé et du futur.

On ne décrira pas ici la lutte de Boltzmann, qui tenta en vain de séparer déterminisme dynamique et réversibilité (I. Prigogine et I. Stengers, 1988), c'est-à-dire de montrer que l'évolution irréversible, à entropie croissante, vers l' équilibre thermodynamique si elle n'avait pas de sens en ce qui concerne une particule individuelle, pouvait prendre un sens objectif pour une population de particules régies par des lois dynamiques. C'est dans le cadre d'une théorie cinétique, centrée autour d'événements dynamiques, les collisions, que Boltzmann formula le «  théorème H », affirmant que les collisions entraînent une évolution de la distribution des vitesses des particules vers leur distribution d'équilibre et mènent une fonction de cette distribution des vitesses, la grandeur H, vers son extremum : H serait donc un modèle dynamique de l'entropie thermodynamique.

Qu'il suffise de dire que les contraintes inhérentes au langage dynamique se révélèrent incompatibles avec ce projet : Boltzmann dut reconnaître que, à tout état initial engendrant une évolution qui peut être décrite par la croissance d'une fonction entropie, on peut faire correspondre un autre état, dynamiquement équivalent (obtenu par inversion des vitesses de toutes les particules constituant le premier), qui engendre, lui, une évolution à entropie décroissante... C'est à la suite de cet échec que Boltzmann en vint à reconnaître qu'il avait à choisir entre le déterminisme et l'irréversibilité qui caractérise l'ensemble des phénomènes observables, et choisit le déterminisme. L'irréversibilité ne serait qu'une propriété phénoménologique, purement relative à notre mode de description, à notre incapacité d'observer et de décrire le comportement (déterministe et réversible) des entités qui composent un système.[...]