HASARD & NÉCESSITÉ

De l'identique au même

L'une des formulations les plus générales de l'idéal déterministe est l'énoncé : « les mêmes causes produisent les mêmes effets », cela sous-entendant que, pour que deux causes soient dites « les mêmes », elles doivent désigner les « mêmes » systèmes. C'est cette définition que la découverte du «  chaos déterministe » permet de mettre en cause. Ici encore, une propriété intrinsèque du système va nous mener à mettre en lumière le caractère risqué de toute définition.

On parle de chaos déterministe à propos de systèmes que l'on considère comme intégralement définis par leurs équations d'évolution. Ces dernières sont déterministes, la question de la réversibilité est ici secondaire : le chaos déterministe peut caractériser aussi bien une dynamique réversible (voir le modèle du « boulanger », I. Prigogine et I. Stengers, 1988) qu'une dynamique dissipative (comme le modèle météorologique de Lorentz, J. Gleick, 1989).

La découverte du chaos déterministe met en lumière la différence entre l'idéal mathématique du déterminisme et sa possibilité de mise en œuvre opérationnelle telle qu'elle est par exemple explicitée par la proposition « les mêmes causes produisent les mêmes effets ».

Que signifie « même » ? Si l'on « se donne » la définition initiale d'un système avec une précision infinie, à la définition déterministe du système correspond évidemment une trajectoire déterministe, mais l'énoncé est devenu « des causes identiques produisent des effets identiques », et n'est plus opérationnel que pour un mathématicien ou un métaphysicien. Car un physicien et avec lui tous ceux qui ont à confronter le modèle et le phénomène doivent distinguer entre « même » et « identique » : deux mêmes systèmes ou deux mêmes causes impliquent qu'aucune opération de mesure ne permet de les distinguer, mais toute opération de mesure, quelle qu'elle soit, est de précision finie. Les nombres qu'elle produit peuvent avoir trois, cent ou dix mille décimales, il reste encore une série infinie de décimales à la valeur indéterminée : un nombre infini de systèmes distincts correspond à toute définition opérationnelle du terme « même ».

En ce qui concerne la classe des systèmes « stables », la différence entre « identique » et « même » n'a pas de conséquence dramatique. L'imprécision sur la définition des conditions initiales affecte certes la définition de la trajectoire dynamique mais ne met pas en cause la notion de trajectoire. Il n'en va pas de même pour les systèmes dits chaotiques. Ces derniers sont déterminés par le fait qu'on peut attribuer une valeur positive à un paramètre appelé 1'« exposant de Liapounov ». Pour de tels systèmes, toute différence entre deux conditions initiales, aussi proches soient-elles, s'accroît de manière exponentielle au cours du temps, la divergence exponentielle entre deux trajectoires étant mesurée par l'exposant de Liapounov.

On peut lier à l'exposant de Liapounov positif la caractérisation du système dynamique par un horizon temporel. Après un certain temps d'évolution, qui dépend à la fois de l'exposant de Liapounov, de la précision des conditions initiales et de la précision de la définition de ce que sont deux « mêmes » systèmes, l'ensemble des informations que procure cette connaissance de l'état initial a perdu sa pertinence. Il n'est plus possible, alors, de caractériser le système en termes d'une trajectoire individuelle ; on ne peut plus le décrire que selon les contraintes qui définissent l'ensemble de tous les systèmes caractérisés par les mêmes équations déterministes. On peut tenter de faire reculer l'horizon, d'allonger le temps pendant lequel on peut encore parler d'un système individuel. Mais[...]