HASARD
Le hasard est-il objectif ou subjectif ?
Si l'accord est réalisé entre les mathématiciens au sujet du calcul des probabilités, il n'en va pas de même de l'interprétation du hasard : est-il une propriété des relations entre les choses ou de notre relation avec les choses ? Mesure-t-il des aléas et des fréquences observables dans la nature ou l'état de notre savoir et de nos croyances à l'égard des événements ou des phénomènes ? Bref, est-il « dans » les choses ou « dans » les jugements humains sur les choses ? Ces questions ont fait l'objet de nombreuses controverses. Pour les démêler, il faut distinguer deux notions, tout à fait indépendantes, mais que leur dénomination conduit à confondre : le hasard, au sens de la probabilité mathématique a priori, qui relève des mathématiques abstraites et constitue un chapitre de la théorie de la mesure ; et le hasard, entendu au sens empirique, qui désigne des aléas de la nature ou la vraisemblance d'hypothèses ou d'arguments. Le hasard, dans le premier cas, n'est sûrement pas « dans » les choses, il est même par définition indépendant d'elles. Dans le second cas, l'usage de la notion devient à la fois empirique et équivoque. Dans les jeux de hasard, les aléas sont déterminés, on peut leur appliquer les notions abstraites d'équivalence et d'indépendance des coups successifs, etc. En jugeant qu'il est « certain » que telle roue de loterie est loyale, ou que tel dé n'est pas pipé, on affirme qu'il reflète, sur une longue série, la loi a priori des grands nombres et ainsi, on en vient à égaler la probabilité à une fréquence relative. En effet, l'interprétation objective ou fréquentielle du hasard mathématisé consiste ici à déclarer que tel dispositif matériel (loterie, dés, pièce de monnaie) est un bon modèle concret, quand on l'utilise dans certaines conditions, de la loi a priori des grands nombres. De cette façon on infère, inductivement, que P ≃ fréquence relative. Cette manière de faire est tout à fait légitime, à condition de ne pas chercher ensuite à vouloir fonder l'interprétation fréquentielle du hasard sur des exemples empiriques, car on tomberait dans un cercle logique, que les partisans de l'interprétation subjective des probabilités n'ont pas manqué de signaler. En effet, on ne peut pas dire : je crois que telle roue de loterie illustre la loi des grands nombres, puis fonder l'usage empirique de cette loi sur l'observation de la même roue. Ce serait confondre la confirmation d'une hypothèse par des exemples et le fondement d'une théorie sur des axiomes.
Calcul des fréquences et vraisemblance d'une éventualité
Cet état de choses a conduit certains logiciens à affirmer que l'interprétation objective ou fréquentielle du hasard reposait sur un jugement subjectif de probabilité, qu'on pourrait, dans l'exemple de la loterie, formuler ainsi : je suis sûr que telle roue de loterie n'est pas truquée et que, sur une longue série, la probabilité de ses tirages se ramène à une fréquence relative.
Mais le hasard, dont on illustre les propriétés mathématiques par des jeux comme les dés, pile ou face, la loterie, ne s'applique qu'à des situations assez limitées, comportant des éventualités bien définies, des coups indépendants et de longues séries. Or les aléas affectent autant les événements singuliers que les phénomènes répétables, surtout quand il faut prendre une décision en face de l'incertain.
Ainsi naît l'idée d'une mathématisation du hasard qui ne consisterait pas à associer une mesure à la fréquence relative de tel événement dans une longue série, mais à la vraisemblance d'une hypothèse ou d'un jugement unique. Aristote a très clairement exposé cet aspect[...]
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Écrit par
- Bertrand SAINT-SERNIN : professeur à l'université de Paris-X-Nanterre
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