WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique mathématique et obtint ses résultats les plus profonds en algèbre et en théorie des nombres.

Né le 5 mai 1842 à Heidelberg et mort le 17 mai 1913 à Strasbourg, Heinrich Weber commença ses études universitaires en 1860 à Heidelberg et y acquit son doctorat (1863) après avoir passé une année à l'université de Leipzig. Avant d'obtenir un poste à l'université de Heidelberg (1869), il travailla à Koenigsberg où fonctionna pleinement le séminaire de mathématiques fondé en 1834 par C. G. J. Jacobi. C'est à Koenigsberg que Weber subit une influence déterminante pour ses recherches futures. F. Neumann l'encouragea à se pencher sur le traitement mathématique des problèmes de physique théorique. C. F. Richelot le poussa vers l'étude des fonctions algébriques. Heinrich Weber enseigna successivement à l'école polytechnique fédérale de Zurich (1869-1875), à l'université de Koenigsberg (1875-1883), à l'école polytechnique de Berlin-Charlottenbourg (1883-1884), aux universités de Marbourg (1884-1892) et de Göttingen, et à partir de 1895 à Strasbourg (alors allemande).

Les premiers travaux de Weber portent sur les équations différentielles aux dérivées partielles de la physique mathématique. Une contribution importante dans ce domaine est son mémoire (1869) sur l'équation : ∂²u/∂²x + ∂²u/∂²y + ku = 0. Il traita également des problèmes relatifs à la chaleur, l'électricité et le mouvement des corps rigides dans les liquides et étudia la représentation de fonctions arbitraires par des séries de Fourier dont les coefficients sont des fonctions de Bessel. Il rassembla une partie de ses recherches dans Die partiellen Differentialgleichungen in der mathematischen Physik (1900-1901), qui est une rédaction considérablement enrichie de l'ouvrage tiré par K. Hattendorff des cours de Rieman sur le même sujet.

Se fondant sur le cours de Carl Neumann sur la théorie des intégrales abéliennes de Riemann paru en 1865 et sur l'ouvrage de A. Clebsch et de P. Gordan sur les fonctions abéliennes, H. Weber a donné une démonstration du théorème d'Abel dans sa forme la plus générale, en développant de façon purement algébrique les idées riemanniennes. La fin de ses recherches sur les fonctions abéliennes était un moment décisif dans la vie scientifique de Weber : il s'occupa désormais d'arithmétique, de théorie des nombres, de la théorie des corps algébriques et de la multiplication complexe des fonctions elliptiques.

Heinrich Weber était l'ami intime de R. Dedekind. Ensemble ils ont édité les œuvres de B. Riemann. Weber rédigea en collaboration avec Dedekind un ouvrage fondamental sur les fonctions algébriques d'une variable, dont le but est de fonder rigoureusement et de manière exclusivement arithmétique la théorie de Riemann sur les fonctions algébriques.

H. Weber a lié ses travaux sur les fonctions transcendantes à la théorie des équations de Galois et a fondé la théorie de Galois sur la notion de corps. Dans ce cadre, il a démontré le théorème de Kronecker affirmant que tous les corps abéliens absolus sont cyclotomiques, c'est-à-dire peuvent être obtenus des nombres rationnels par l'adjonction de racines de l'unité. Dans Elliptische Funktionen und algebraische Zahlen, paru en 1891, Weber utilisa les progrès les plus récents en théorie des invariants et en théorie des groupes pour exposer la théorie des fonctions elliptiques de Jacobi et de Weierstrass.

Son Traité d'algèbre supérieure (1895-1896) a remplacé en Allemagne[...]