WEYL HERMANN (1885-1955)
Répartition modulo 1
En 1916, Weyl publie un mémoire d'arithmétique qui allait se révéler lié à des questions d'analyse harmonique : étude des sommes d'exponentielles et fonctions presque périodiques.
Une suite x = (xn) de nombres réels est dite également répartie modulo 1 (cf. approximations diophantiennes, chap. 6) si, pour tout intervalle[a, b]contenu dans [0, 1], le nombre de termes xk de la suite dont les parties fractionnaires sont dans[a, b]et tels que k ≤ n est asymptotiquement équivalent à (b − a)n ; cela signifie intuitivement que le nombre de termes de la suite dont la partie fractionnaire est dans[a, b]est « asymptotiquement proportionnel à la longueur de l'intervalle[a, b] ». Weyl montre que cela équivaut à dire que, pour tout entier relatif k non nul, la moyenne arithmétique :
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
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