WEYL HERMANN (1885-1955)
Relativité et géométrie différentielle
Comme on l'a déjà souligné, l'œuvre de Weyl se caractérise par sa diversité et son passage imprévu d'une branche de la science à une autre. En 1916, il publie un article consacré au célèbre problème de la rigidité des corps convexes, déjà étudié par A.-L. Cauchy puis par D. Hilbert. Weyl pose le problème sous une forme plus générale grâce à la notion de variété abstraite et donne un très ingénieux canevas de la démonstration du résultat suivant : Toute variété riemannienne abstraite compacte, simplement connexe, de dimension 2 et de courbure positive en tout point, est plongeable isométriquement dans l'espace euclidien R3, de manière unique à isométrie près ; cette démonstration a été complétée ultérieurement par L. Nirenberg.
Pendant l'année 1913, Weyl avait été, à l'Institut de technologie de Zurich, le collègue d'Einstein, qui venait de découvrir la relativité générale ; depuis cette date, Weyl n'avait cessé de s'intéresser à la relativité et, dès sa démobilisation en 1916, il fait une série de conférences sur ce sujet dans cette même ville de Zurich qu'Einstein avait quittée pour Berlin. C'est l'origine de son célèbre livre Raum-Zeit-Materie, paru en 1918, qui connut cinq éditions progressivement augmentées pour aboutir au grand traité de 1923. Dès la troisième édition se trouve exposée la « théorie unitaire » de Weyl, tentative pour présenter dans un même cadre mathématique unificateur la gravitation et l'électromagnétisme ; il s'agit de l'étude de ce que l'on appellerait aujourd'hui une connexion linéaire liée au groupe des similitudes, conservant à un facteur constant près une forme quadratique de signature (1, 3). Bien que cette théorie n'ait pas eu un succès durable en physique, elle a amené Weyl à développer de nombreuses techniques de géométrie riemannienne qui ont annoncé les recherches de Veblen sur la géométrie différentielle projective et celles de Cartan sur les « espaces généralisés ».
Enfin, ce sont toujours des préoccupations relativistes, à savoir la recherche d'une justification profonde de l'emploi d'une variété riemannienne comme modèle physique de l'Univers, qui ont amené Weyl à reprendre, dans une série d'articles, le « problème de l'espace » déjà étudié par Sophus Lie (cf. l'article lie).
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
Autres références
-
ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 528 mots
...ainsi que l'on s'en est peu à peu aperçu, jouent un rôle capital dans pratiquement toutes les parties des mathématiques. Avec les mémoires célèbres de H. Weyl en 1925 commence la théorie des groupes de Lie sous leur aspect global, développée ensuite par É. Cartan lui-même et une pléiade de mathématiciens... -
CHAMPS THÉORIE DES
- Écrit par Bernard PIRE
- 4 463 mots
- 1 média
...Emmy Noether (1882-1935), reliant l'existence d'une quantité conservée à l'invariance de la théorie par rapport à une transformation continue. En 1919, Hermann Weyl (1885-1955) reconnaissait la conservation de la charge électrique comme la manifestation de l'invariance des lois physiques lorsqu'on fait... -
CHROMODYNAMIQUE QUANTIQUE
- Écrit par Bernard PIRE
- 6 420 mots
- 6 médias
...transformation. L’exemple le plus connu est la conservation de l’énergie dans une théorie invariante par translation dans le temps. Dans les années 1920, Hermann Weyl (1885-1955) applique cette idée à la conservation de la charge électrique dans le cadre de la nouvelle théorie quantique de l’électromagnétisme,... -
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
- Écrit par Martin ZERNER
- 5 367 mots
À la suite d'une série de travaux dont les premiers sont dus à Hermann Weyl, la partie principale de N(r) est connue pour des problèmes elliptiques très généraux. - Afficher les 10 références
