HYDRAULIQUE

Divers types d'écoulement

La viscosité de l'eau étant faible (à 20 ⁰C, = 0,001 N.s/m²), on peut souvent en première approximation négliger les forces de frottement qui en résultent. C'est l'hypothèse dite du fluide parfait.

Dans certains cas, au contraire, la viscosité prend une importance prépondérante. Les écoulements correspondants sont les écoulements laminaires. La viscosité est prépondérante également dans les écoulements de filtration (écoulement de l'eau dans les sols). On peut apprécier l'importance relative des forces de viscosité, par rapport aux autres forces en jeu, en introduisant un nombre sans dimension R, qui est le rapport des forces d'inertie aux forces de viscosité ; R est appelé le nombre de Reynolds. Il se calcule à partir de la connaissance d'une vitesse V caractéristique de l'écoulement, d'une dimension L également caractéristique de l'écoulement, et du coefficient de viscosité dynamique μ (ou du coefficient de viscosité cinématique ν) :

Si R est nettement inférieur à une valeur critique R_cr=2200, l'écoulement est laminaire. Les tourbillons engendrés par les obstacles et les freinages visqueux aux parois, au contact desquelles la vitesse est nulle, arrivent la plupart du temps à créer dans l'écoulement un régime fluctuant appelé régime turbulent. Les vitesses et les pressions y fluctuent de manière aléatoire autour de valeurs moyennes. C'est ce type d'écoulement que l'on rencontre le plus souvent en pratique. Le nombre de Reynolds correspondant y est nettement supérieur à la valeur critique R_cr (le plus souvent de plusieurs ordres de grandeur). La pratique industrielle fait rencontrer encore d'autres types d'écoulements (écoulements diphasiques gaz-liquide ou solide-liquide, écoulements stratifiés avec courants de densité, etc.).

– Écoulements à potentiel : les écoulements originaires d'une zone en équilibre sont à potentiel dans la région où les perturbations dues à des parois ou à des obstacles ne se   font pas sentir. Les vitesses dérivent d'un potentiel (V = grad ∅) et l'écoulement est irrotationnel (Rot V = 0).

Les méthodes d'études des écoulements à potentiel peuvent être mathématiques (fonctions analytiques), ou graphiques (tracés de Prasil) ou encore analogiques (cuves rhéoélectriques).

– Écoulements de filtration : on appelle ainsi les écoulements dans les milieux poreux (sables, roches, etc.). La viscosité y est prépondérante. Ils satisfont à la loi de Darcy :

Comme l'indique la loi de Darcy, les vitesses de filtration dérivent d'un potentiel. Les méthodes d'étude sont donc celles des écoulements à potentiel. – Écoulements laminaires : la viscosité y est prépondérante. Ils peuvent s'étudier par le calcul si les conditions aux limites s'y prêtent. Les pertes de charges y sont proportionnelles aux vitesses.

Un cas typique est celui de l'écoulement d'un liquide visqueux dans un tube fin. La répartition des vitesses est parabolique et le débit Q est donné par la formule de Hagen-Poisseuille :

Parmi les applications importantes des écoulements laminaires, il faut citer la lubrification des paliers et la viscosimétrie. – Écoulements turbulents : dans ces écoulements, les vitesses sont sujettes à des fluctuations autour de leurs valeurs moyennes. Ils ne peuvent donc être permanents qu'en moyenne seulement. À chaque instant, le vecteur-vitesse V est la somme d'une vitesse moyenne −V et d'une fluctuation turbulente V(t) dont la moyenne[...]