INDE (Arts et culture) Les mathématiques

La numération positionnelle décimale, une invention du sous-continent indien?

L’un des enjeux de l’histoire des mathématiques du sous-continent, et qui a intrigué à partir de la fin du xviii^e siècle orientalistes et mathématiciens, concerne l’invention du système de numération positionnelle décimale, qui serait à l’origine de celui que nous utilisons aujourd’hui.

Il faut distinguer ici ce que disent les textes savants de ce que transmettent les inscriptions épigraphiques qui, elles, témoignent de l’usage de systèmes de numération dans l’administration : les systèmes de notation des nombres n’étaient pas nécessairement unifiés sur l’ensemble du territoire à un moment donné.

Les premiers signes écrits connus dans le sous-continent, après les sceaux de l’Indus, sont les inscriptions du roi Aśoka, converti spectaculairement au bouddhisme sans doute aux environs de 263 avant notre ère. Ces écrits sont rédigés en plusieurs langues et écritures. Notamment une écriture, la brāhmī, qui donnera naissance à de nombreuses autres écritures dans le sous-continent indien et en Asie du Sud-Est. L’écriture des chiffres, qui se note de gauche à droite, utilise une notation en base dix : il existe des signes pour les unités (un à neuf) puis pour dix, cent et mille. Les nombres y sont exprimés par addition ou multiplication de ces signes.

L’antériorité éventuelle du manuscrit Bhakhshalī (datation controversée de l’ensemble de son contenu) mise à part, c’est à partir du v^e siècle de notre ère que peu à peu apparaît dans certaines inscriptions une notation positionnelle décimale utilisant les signes employés en brāhmī pour les chiffres et un petit cercle (bindu) pour désigner un espace vide (śunya) dans cette notation, à l’image du « zéro de Gwalior », qui daterait du x^e siècle de notre ère. La plus ancienne de ces inscriptions (à distinguer de ce qu’on trouve dans des textes manuscrits) se trouve non pas dans le sous-continent indien à proprement parler, mais dans sa sphère d’influence, au Cambodge. Par ailleurs, au vii^e siècle surviennent dans l’œuvre de Brahmagupta des règles de calculs sur zéro nous montrant que, dans les cercles savants du moins, le zéro avait bien le statut de quantité sur laquelle des opérations pouvaient être conduites.

Les définitions savantes de la numération positionnelle apparaissent un peu avant ces premières sources épigraphiques mais, puisqu’il s’agit de compilations de textes antérieurs, sans doute cette notation était-elle en usage quelques centaines d’années avant elles. En effet, certains textes du tournant de notre ère semblent évoquer l’existence d’un abaque utilisant des bâtons (vārtikās) ou des perles (gulikās) pour effectuer des calculs à l’aide de la notation positionnelle décimale. Les définitions de cette numération apparaissent quant à elles dans des textes de sciences astrales qui témoignent d’une influence hellénistique et mésopotamienne, tant par l’adoption de l’horoscope que par l’usage de mesures de temps en base soixante ou une mathématisation du mouvement des planètes au moyen d’épicycles et d’excentriques. De même que pour les sources épigraphiques, la date de la plus ancienne définition de cette notation est discutée, mais le fait qu’elle soit énoncée dans des textes savants montre que cette notation devait être perçue comme un outil pour « calculateurs » érudits, et n’était pas nécessairement employée pour calculer quotidiennement ou pour effectuer des comptes administratifs.

En effet, trois textes du début de l’époque médiévale (v^e siècle de notre ère-xiii^e siècle) témoignent de l’usage de cette notation des nombres dans un cadre savant lié aux sciences astrales. Ils nous parviennent après une période de silence due à l’absence de sources transmises. Après les premiers textes de l’époque védique, nous[...]