INDE (Arts et culture) Les mathématiques

Deux types de textes mathématiques en sanskrit

Si les jalons d’une discipline mathématique sont ainsi posés dans les textes sanskrits du v^e au vii^e siècle de notre ère, on voit se développer jusqu’au xii^e siècle deux types de textes mathématiques : d’un côté, des mathématiques associées aux sciences astrales, qui nous parviennent dans des textes canoniques continûment copiés jusqu’à la fin du xix^e siècle ; de l’autre, des mathématiques « pour le monde » (loka-vyavahāra), dans des textes qui pour l’essentiel nous sont transmis par des manuscrits uniques, comme préservés par chance. Les sujets abordés et les algorithmes donnés se recoupent, mais ne recouvrent pas toujours les mêmes sujets. Si l’œuvre encyclopédique de Brahmagupta ou les œuvres de Śrīdhara se situent dans les deux genres, le manuscrit de Bakhshalī ou l’œuvre singulière et très populaire –  une exception pour ces mathématiques « pour le monde » puisqu’il en existe de nombreuses copies – du jaïn Mahāvīra, qui rédigea au vii^e siècle une « Compilation de l’essentiel des mathématiques » (Gaṇitasārasaṃgraha), appartiennent au second. C’est au xii^e siècle que, magistralement, Bhāskara le savant (Bhāskarācārya) – ou Bhāskara II, comme on l’appelle pour le distinguer de son homonyme du vii^e siècle – fera une synthèse de ces traditions dans les deux chapitres mathématiques de son traité d’astronomie « Le joyau des traités théoriques [d’astronomie] » (Siddhāntaśiromāṇi), qui ont souvent été détachés pour être copiés, étudiés et commentés séparément. D’un côté, le chapitre consacré à l’arithmétique – appelée ici pāṭi-gaṇita, « calcul sur la planche (à poussière) » – joliment intitulé Līlavatī, « En s’amusant » (à moins qu’il ne s’agisse du nom de la jeune fille à laquelle les problèmes posés dans le texte sont adressés). De l’autre, celui consacré à l’algèbre (bījagaṇita). Parmi les sujets mathématiques abordés, notons une algèbre virtuose comprenant notamment la résolution d’équations du second degré à l’aide d’un discriminant, des résolutions d’équations indéterminées des premier et second degrés, des procédures pour résoudre des équations, par exemple du type $Nx²+1=y²$, des règles donnant les sommes et les nombres de termes de suites arithmétiques et géométriques, ou la caractérisation de quadrilatères inscrits dans des cercles. Tous ces sujets, lorsqu’ils seront redécouverts au xix^e siècle par des mathématiciens français, anglais et allemands, susciteront leur intérêt, leur curiosité et parfois d’autres réflexions mathématiques, comme nous le verrons plus loin.