GINI INDICE DE

Supposons qu'on veuille mesurer les inégalités scolaires dans une société, afin de déterminer si elles ont augmenté ou diminué d'une année à une autre ou si elles sont plus grandes dans une société que dans une autre, et que l'on décide d'assimiler le niveau scolaire d'un individu au nombre d'années de scolarité dont il a bénéficié. Pour cela, on commencera par déterminer le nombre d'années scolaires y_i caractérisant chacun des individus constituant la population à laquelle on s'intéresse (i = 1 à N). Ensuite, on déterminera les effectifs n_j correspondant à chaque classe de niveau scolaire. Ainsi, si la j-ième classe comprend les personnes ayant eu une scolarité de 6 ans et la J + 1-ième classe les personnes ayant eu une scolarité de 7 ans, la valeur de n_j et de n_J+1 correspond au nombre des personnes ayant eu respectivement une scolarité de 6 ans et de 7 ans. Pour visualiser l'information ainsi obtenue, on peut utiliser un diagramme cartésien où on représentera en abscisse par des points équiespacés les valeurs x_J de la variable « nombre d'années de scolarité » et en ordonnée les valeurs de la variable n_J.

Une première façon de mesurer le degré de l'inégalité caractérisant cette distribution consisterait à utiliser une mesure classique de dispersion : plus la distribution représentée par le diagramme ci-dessus est étalée ou « dispersée », plus l'inégalité est marquée. Réciproquement, si l'égalité était parfaite et si tout le monde avait le même nombre d'années de scolarité, le diagramme ci-dessus se réduirait à un « bâton » unique et la dispersion serait nulle. Une mesure de dispersion classique est, par exemple, l'« écart absolu moyen » : il est défini comme la moyenne des écarts à la moyenne en valeur absolue. Ainsi, supposons qu'en moyenne la population considérée ait 8,5 années de scolarité, un individu ayant 10 années de scolarité aura un écart à la moyenne en valeur absolue de 1,5 et il en ira de même pour un individu ayant 7 années d'éducation. La moyenne de ces écarts (en valeur absolue) à la moyenne est une mesure de dispersion et peut être considérée comme un indice d'inégalité. Une telle mesure ne peut cependant être utilisée sans précautions (pas plus d'ailleurs que les autres mesures de dispersion, comme l'écart type). Supposons en effet que, dans une première population, la durée moyenne de la scolarité soit de 12 ans et qu'elle soit de 5 ans dans une seconde population : une moyenne des écarts à la moyenne en valeur absolue de 2 ans traduirait assurément une inégalité beaucoup plus grande dans le second cas que dans le premier.

Les mêmes remarques pourraient être faites s'il s'agissait de mesurer, entre autres, des inégalités de revenu : supposons que l'on compare deux distributions des revenus correspondant à deux sociétés. Dans les deux cas, on observe par exemple que la moyenne des écarts (en valeur absolue) à la moyenne est de 10 000 francs par an. Mais la première société est riche et a un revenu moyen de 100 000 francs, tandis que le revenu moyen de la seconde est de 30 000 francs : il est clair que la seconde société est plus inégalitaire, bien qu'elle ait le même « écart absolu moyen » que la première.

Pour contourner ces difficultés, et pour éviter les solutions ad hoc, comme celle qui consiste à rapporter l'écart absolu moyen à la moyenne, on utilise classiquement, pour mesurer les inégalités, le coefficient dit « de Gini ». Pour le déterminer, on construit d'abord une courbe dite « de Lorenz ».

Revenons au premier exemple, étant entendu qu'on pourrait aussi bien prendre l'exemple des inégalités de revenus. Pour construire la courbe de Lorenz correspondante, on commence par établir le nombre total (M) d'années[...]