INFORMATIQUE Principes
Informatique et mathématiques
Les premiers ordinateurs ont été construits pour faire des calculs à grande vitesse et pendant très longtemps ont été désignés par le terme de « calculatrices ». Ultérieurement, on s'est aperçu que les capacités de traitement de ces machines dépassaient très largement le domaine du calcul numérique et qu'elles étaient utilisables par exemple pour la gestion des entreprises, pour la traduction des langues, ou pour l'aide au diagnostic en médecine.
Cela explique que l'on soit passé historiquement de la notion de « calculatrice » à celle de « système automatique de traitement de l'information ». Ce n'est cependant pas par hasard que les ordinateurs sont nés des tentatives pour automatiser les opérations de calcul ; le calcul numérique, du point de vue de l'informatique, est en effet un domaine à contenu sémantique nul où l'on se contente de manipuler des symboles sans signification selon des règles préétablies, manipulation qu'une machine est capable d'effectuer. Il en va de même du calcul algébrique, où l'on manipule des variables à la place des nombres.
Si l'on considère l'ensemble des mathématiques, on constate que les objets que l'on y définit n'ont pas d'existence en dehors de leur définition et que leurs seules propriétés sont celles qui découlent de ces définitions. Dans ces conditions, faire une démonstration, c'est combiner entre elles un certain nombre de propriétés selon des règles préétablies. Ces dernières sont l'objet de la logique mathématique, qui vise à formaliser le raisonnement déductif, c'est-à-dire justement à ramener le raisonnement mathématique à une manipulation de symboles sans signification. C'est en ce sens qu'il faut interpréter la célèbre boutade du logicien Bertrand Russell selon laquelle « les mathématiques sont une science où l'on ne sait pas de quoi l'on parle ni si ce qu'on dit est vrai ». La démarche des logiciens visant à ramener la totalité des mathématiques à des manipulations formelles de symboles relève typiquement de l'informatique, même si les logiciens n'en ont pas toujours été conscients, et conduit, de ce point de vue, à considérer les mathématiques comme un domaine où la totalité de la sémantique est réductible à la syntaxe, ce que Léon Brillouin énonçait sous la forme suivante : « Le contenu informationnel des mathématiques est nul. »
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Écrit par
- Jacques HEBENSTREIT : ingénieur Supélec, docteur ès sciences, lauréat de l'Académie des sciences, consultant à l'O.C.D.E.
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