INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée d'une manière quelconque d'une quantité variable et de nombres ou de quantités constantes ». Euler développe le calcul algébrique sur les fonctions et un certain nombre de procédures infinies comme les séries ou les fractions continues. L'application des résultats d'analyse à des problèmes de géométrie marque un renversement complet de perspective par rapport aux mathématiciens qui l'ont précédé et pour lesquels le calcul était tributaire de la géométrie. Cette « introduction » contient un exposé des fonctions transcendantes élémentaires et de nombreux résultats sur la fonction zêta dont Riemann et beaucoup de mathématiciens des xix^e et xx^e siècles feront l'outil le plus puissant d'étude des propriétés des nombres premiers.

— Bernard PIRE