GREGORY JAMES (1638-1675)

Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 à Drumoak, près d’Aberdeen. Il est le fils cadet d’un prêtre de l’Église épiscopalienne d’Écosse. Sa mère (dont un frère, Alexander Anderson, a été l’élève du mathématicien français François Viète) puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des Éléments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite à l’université d’Aberdeen dont il sortira diplômé en 1657. Il y étudie l’optique et s’intéresse à la construction de télescopes ; il invente le télescope à réflexion, en décrit les principes de fonctionnement dans le traité Optica promota publié en 1663, mais ne parvient pas à le réaliser. Le premier télescope de type « grégorien » sera construit dix ans plus tard avec l’aide de Robert Hooke (1635-1703). Des appareils fondés sur ce principe sont encore construits de nos jours, à l’instar du télescope géant Magellan.

En 1664, Gregory part pour Padoue où il collabore avec le moine mathématicien Stefano degli Angeli (1623-1697) et s’intéresse à la géométrie pure et à la géométrie analytique. En 1667, il publie un ouvrage que beaucoup reconnaissent comme fondant la géométrie infinitésimale – Vera circuli et hyperbolae quadratura… –, dans lequel il montre pour la première fois que la méthode des tangentes est inverse de la méthode des quadratures, ce qui en termes modernes correspond à l’énoncé que la différentiation est l’opération réciproque de l’intégration. Cela lui permet de démontrer que l’aire de diverses figures limitées par des cercles ou des hyperboles peut être obtenue comme la limite d’une série convergente. Gregory montre de plus que les nombres π et e sont transcendants (c’est-à-dire qu’ils ne sont pas solutions d’équations algébriques), mais sa preuve est entachée d’une erreur subtile, qui ne sera corrigée qu’en 1873 par Charles Hermite (1822-1901). Gregory essaie enfin, en vain, de démontrer l’impossibilité de la quadrature du cercle. L’année suivante, il publie Geometriæ pars universalis puis revient en Grande-Bretagne où il est élu membre de la Royal Society. En 1668, il est nommé professeur de mathématiques à l’université de St. Andrews en Écosse. En 1674, il rejoint celle d’Édimbourg, ville où il meurt à l’âge de trente-six ans en octobre 1675, devant ses étudiants alors qu’ils examinaient ensemble les lunes de Jupiter.

Ses travaux mathématiques sont contemporains des efforts d’Isaac Newton (dont il fut un ardent supporter) et de Christiaan Huygens, ce dernier l’accusant injustement de plagiat.

Gregory trouve aussi le développement en série des fonctions tangente et arctangente, ainsi que plusieurs formules d’approximation de π, dont la célèbre série de Gregory-Leibnitz – déjà découverte par le mathématicien indien Madhava de Sangamagrama (1350-1425), mais alors inconnue des Occidentaux –, qui le calcule comme le quadruple de la série alternée des inverses des nombres impairs :

π = 4(1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + …).

Un cratère lunaire, le cratère Gregory, a été nommé ainsi en l’honneur du mathématicien.

— Bernard PIRE