KĀSHĪ ou KACHI GHIYĀTH AL-DĪN JAMSHĪD MAS‘ŪD AL- (mort en 1429)

Mathématicien et astronome persan, né vers 1380 à Kāshān (Perse, auj. Iran), mort le 22 juin 1429 à Samarcande (Ouzbékistan).

Le premier événement connu de la vie de Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masūd al-Kāshī est l'observation d'une éclipse de lune le 2 juin 1406 à Kāshān. Son plus ancien ouvrage qui nous soit parvenu est Sullam al-samâ’ (1407, « la Voie du Paradis »), traité d'astronomie dédié à un vizir local. Al-Kāshī dédie Mukhtasar dar ‘ilm-i hay‘at (1410-1411, « Compendium de science astronomique ») à Iskander (exécuté en 1414), sultan timūride d'Ispahan et de Fars (auj. toutes deux en Iran). Vers 1413-1414, il achève son Khāqānī Zīj. Premier ouvrage majeur, ce catalogue de tables astronomiques (zīj) est dédié à Ulugh Beg, Khāqānī (« chef suprême ») de Samarcande et petit-fils du fondateur de la dynastie timūride, le grand Timūr (1336-1405). À la recherche d'un nouveau mécène, al-Kāshī rédige deux nouveaux ouvrages en 1416, Risāla dar sharḥ-i alat-i rasd (« Traité sur l'explication des instruments d'observation ») et Nuzhat al-hada’iq fi kayfiyya san'a al-ala al-musamma bi tabaq al-manatiq (« Le Plaisir des jardins, ou méthode de construction de l'instrument appelé plaque céleste »). Ce dernier décrit un appareil, aujourd'hui appelé équatorial, qu'il invente pour déterminer la position des planètes. Al-Kāshī travaille un temps à Herāt (auj. en Afghanistan) avant de recevoir une invitation d'Ulugh Beg à Samarcande.

De 1417 à 1420, Ulugh Beg fonde une madrasa à Samarcande, où il invite les plus grands érudits du royaume à enseigner la théologie, le droit, la logique, les mathématiques et les sciences naturelles. Après son arrivée vers 1420, al-Kāshī est le principal astronome et mathématicien de cette nouvelle institution et le restera. (Jusqu'à l'assassinat d'Ulugh Beg en 1449, suivi d'une terrible répression politique, Samarcande demeurera le premier foyer scientifique du monde musulman.) En 1424, Ulugh Beg, également féru d'astronomie, lance la construction d'un grand observatoire à Samarcande, doté des meilleurs équipements de l'époque. Al-Kāshī relate la vie académique de Samarcande durant la construction de l'observatoire dans deux lettres non datées envoyées à son père à Kāshān. Outre les informations précieuses qu'elles contiennent sur la construction du bâtiment et des instruments astronomiques, ces lettres présentent al-Kāshī comme le plus proche collaborateur et conseiller d'Ulugh Beg.

Al-Kāshī rédige ses principaux traités mathématiques après son arrivée à Samarcande. En 1424, il achève Risâla al-muhitiyya (« Traité de la circonférence »), chef-d'œuvre statistique dans lequel il détermine la valeur de đ à 9 places sexagésimales. (Al-Kāshī travaille exclusivement en base 60 ; la précision de son approximation, qui équivaut à 16 décimales exactes, dépasse de loin les 6 décimales obtenues par le mathématicien chinois Zu Chongzhi au v^e siècle et ne sera pas égalée avant plus de 200 ans.) Dans l'introduction de ce traité, al-Kāshī observe qu'une petite erreur dans l'estimation de đ provoque une erreur bien plus grande dans le calcul du périmètre des cercles gigantesques, telle la voûte céleste. Afin de calculer la taille de l'Univers à un crin de cheval près (unité de mesure persane valant environ 0,705 millimètre), al-Kāshī utilise un polygone à 3F×F2²⁸ faces pour estimer la valeur de π.

Son plus célèbre ouvrage est le Miftāḥ al-ḥisāb (« Clé de l'arithmétique »), achevé en 1427 et lui aussi dédié à Ulugh Beg. Ce traité encyclopédique apprend à résoudre un grand nombre de problèmes d'astronomie, d'architecture et de finance grâce à l'arithmétique. Le nombre d'exemplaires réalisés au cours[...]