LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale x' et la vitesse verticale y' qu'il appelle fluxions des quantités fluentes x et y associées au flux du temps. Selon cette notation le rapport y'/x' mesure la tangente de la courbe définie par l'équation f(x,y) = 0.

Newton discute également le problème inverse : déterminer y connaissant la relation entre y'/x' et x. Newton résout ce problème par antidifférentiation et montre que cette méthode permet de calculer des aires. Le manuscrit circulera parmi les mathématiciens et aura une profonde influence sur les progrès de la théorie de l'intégration. Cette étude et les travaux ultérieurs de Newton adoptent des notations qui ne seront guère utilisées par la suite. Malgré leur caractère confidentiel pendant de longues années, ils sont reconnus comme fondateurs du calcul infinitésimal.

— Bernard PIRE