LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1676 et démontré les règles de dérivation des produits, quotients et composés de fonctions en 1677. Conscient de la nécessité d'une notation claire et précise, Leibniz considère les variables x, y comme choisies parmi des suites de valeurs infiniment proches et introduit les infinitésimaux dx et dy comme différences des valeurs successives prises par x et y. Il ne définit pas le rapport dy/dx comme la valeur de la tangente. Sans connaître les résultats de Newton, Leibniz fonde un calcul différentiel qui ne fait pas appel à la notion de passage à la limite. La notion d'intégration est reliée à la sommation d'un nombre infini d'éléments. Absorbé par des tâches très diverses, Leibniz ne développa guère les applications de son nouveau calcul. Newton critiqua violemment Leibniz en l'accusant d'avoir volé ses résultats scientifiques.

— Bernard PIRE