CARLESON LENNART (1928- )

Le mathématicien suédois Lennart Carleson reçut en 2006 le prix Abel « pour ses contributions profondes et déterminantes à l'analyse harmonique et à la théorie des systèmes dynamiques lisses ». Cette récompense couronne notamment les travaux effectués avec son collègue et compatriote Michael Benedicks en 1991, qui apportent l'une des premières preuves rigoureuses que des « attracteurs étranges » existent dans les systèmes dynamiques, confirmation qui a d'importantes conséquences pour l'étude des comportements chaotiques.

Né le 18 mars 1928 à Stockholm, Lennart Carleson étudie à l'université d'Uppsala, où il obtient une licence en 1947, un master en 1949, puis un doctorat en 1950. Après une année postdoctorale à Harvard (1950-1951), il accepte un poste de maître de conférence dans son alma mater pour l'année 1951-1952. Après avoir rejoint le corps enseignant de l'université de Stockholm en 1954, il retourne à Uppsala l'année suivante et y demeurera jusqu'à sa retraite, en 1993. Durant cette période, il donne cependant des cours dans divers établissements (tels que le Massachusetts Institute of Technology, l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey, et l'université Stanford). Directeur de l'institut Mittag-Leffler de 1968 à 1984, Carleson est également rédacteur en chef de la revue Acta Mathematica de 1956 à 1979 et préside l'Union mathématique internationale de 1978 à 1982. Au cours de ce dernier mandat, il contribue à la création du prix Rolf Nevanlinna destiné à récompenser les travaux dans les domaines des mathématiques appliquées et de l'informatique.

Carleson est surtout célèbre pour avoir clarifié la relation existant entre une fonction et sa représentation par une série de Fourier. Cette décomposition d'une équation en série de fonctions fut introduite en mathématique par le Français Joseph Fourier en 1822, lorsqu'il proposa une méthode simple permettant d'écrire toute fonction comme une série de fonctions trigonométriques sinus et cosinus et qu'il affirma la validité d'une telle représentation sans pourtant véritablement la démontrer. Quand le besoin d'une démonstration plus rigoureuse se fit sentir, cette affirmation sembla de plus en plus douteuse, jusqu'à ce que le mathématicien russe Andreï Kolmogorov prouve en 1926 l'existence de fonctions continues pour lesquelles la série de Fourier correspondante diverge partout et s'avère par conséquent inutile sur le plan numérique. Quarante ans plus tard, Carleson démontre cependant que chaque fonction d'une grande classe de fonctions qui inclut toutes les fonctions continues est égale à sa série de Fourier, sauf pour une mesure nulle, c'est-à-dire une mesure négligeable pour les besoins de l'intégration. Pour de nombreuses fins, ce résultat montre donc que, si l'affirmation originelle de Fourier est inexacte, ses espoirs de voir sa série devenir d'une grande utilité sont complètement fondés.

À l'âge de cinquante ans, Carleson se tourne vers l'étude des systèmes dynamiques et démontre que, contrairement aux idées reçues, la jeunesse n'est pas une condition nécessaire pour aborder avec succès un nouveau domaine des mathématiques. Avec Michael Benedikt, il étudie de façon radicalement novatrice le modèle proposé en 1976 par l'astronome Michel Hénon pour décrire l'évolution d'une situation météorologique. Ils démontrent rigoureusement en 1991, dans ce cas particulier mais exemplaire, l'existence d'un « attracteur étrange », figure particulière représentant les trajectoires atteignables par le système. Une telle propriété avait été mise en évidence par l'analyse de simulations numériques, mais la démonstration formelle de son existence paraissait hors de portée.[...]