NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

Discuter des travaux (chapitre 5)

Le chapitre 5 (28 problèmes), intitulé « Discuter des travaux », est consacré a priori à l'étude de toute la logistique liée au terrassement ou au stockage (force de travail, rendement, temps passé) ; il est ici fait recours à des règles de trois. En réalité, ce qui est en jeu est le calcul de volumes de polyèdres et de solides à bases circulaires. Quatorze formules exactes sont données sous forme d'algorithmes de calcul pour vingt et un types de solides qui sont des pavés, des prismes, des pyramides régulières ou non, tronquées ou non, des tétraèdres et pentaèdres, puis des cylindres, cônes tronqués ou non ainsi que des pavés incurvés. La reconstitution des formules se fait grâce à un système de puzzle. Trois solides fondamentaux dont les trois dimensions sont égales, le cube, le prisme formé par un demi-cube et la pyramide formée par un coin de cube servent à construire par assemblages multiples un ou des parallélépipèdes qui contiennent un nombre entier de fois certaines des formes non curvilignes particulières. Le commentateur Liu Hui va généraliser ce procédé de découpage au cas où les dimensions sont quelconques. Il utilise deux solides fondamentaux pyramidaux et tétraédriques liés par un rapport constant de leurs volumes. Ceux-ci permettent des découpages de plus en plus fins avec une sorte de stabilité de la structure des restes qui justifieront les formules générales. Il y a là l'approche de l'idée de limite.