NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

Mesurer par assemblages (chapitre 8)

Le chapitre 8 (18 problèmes) est intitulé « Mesurer par assemblages ». Il doit son titre à la résolution de systèmes de n équations du premier degré à n inconnues (pour n inférieur ou égal à 6), d'où l'idée de représentation par tableaux de coefficients assemblés par colonnes. La méthode de résolution consiste, grâce à des combinaisons linéaires des colonnes, à pratiquer l'élimination successive des inconnues de sorte qu'on obtienne d'abord un système triangulaire, puis un système de n équations à une inconnue chacune. Par ailleurs, afin de mettre en systèmes tabulaires des équations non ordonnées, une méthode de transfert par additions et soustractions est proposée. Mais, ce faisant, alors que la pratique exige des coefficients positifs, il apparaît des coefficients négatifs. De même, les systèmes à coefficients fractionnaires sont transformés en systèmes à coefficients entiers. L'apparition de coefficients négatifs est l'occasion de l'établissement des règles algébriques régissant les nombres relatifs et leurs liens avec les additions et soustractions. Cela ne perturbe pas la méthode de résolution des systèmes. Dans cette méthode, où les combinaisons linéaires comportent en fait des successions de soustractions, Liu Hui propose de façon plus directe de construire les combinaisons par échange des coefficients, ce qui économise des manipulations. Enfin, on peut citer la présence d'un système de cinq équations à six inconnues traité en fixant une inconnue dont Liu Hui semble comprendre le caractère indéterminé.