MAGNÉTOHYDRODYNAMIQUE (MHD)

Magnétohydrodynamique des gaz faiblement ionisés

Équations générales

Un gaz faiblement ionisé est composé essentiellement d'atomes, de molécules neutres et de quelques particules chargées : électrons et ions. Les densités numériques n₀, n_e, n_i de ces trois espèces de particules satisfont aux relations n_e = n_i (neutralité électrique) et n_e ⪡n₀. Des gaz de ce type se rencontrent en électrotechnique (décharges dans les gaz, convertisseurs d'énergie), en aérodynamique (écoulements hypersoniques) et en géophysique (basse ionosphère).

Les propriétés hydrodynamiques d'un gaz faiblement ionisé sont essentiellement celles du gaz neutre. D'autre part, les forces électromagnétiques appliquées aux particules chargées sont transmises localement aux particules neutres par les collisions électron-neutre et ion-neutre qui sont très fréquentes si la pression n'est pas trop basse. Dans ces conditions, on peut, si l'on se limite à l'étude d'écoulements ne variant pas trop vite dans le temps ou dans l'espace (basses fréquences, grandes longueurs d'ondes), transposer les équations de la M.H.D. aux gaz faiblement ionisés. Cependant, pour tenir compte de la compressibilité du gaz, il faut écrire le système complet des équations hydrodynamiques.

Paramètre de Hall - crédits : Encyclopædia Universalis France — Paramètre de Hall
Encyclopædia Universalis France

Les équations électromagnétiques de la M.H.D. se transposent sans grandes modifications aux gaz faiblement ionisés. La condition pour que le courant de déplacement soit négligeable s'écrit :

ou :

où f, exprimé en hertz, est la fréquence caractéristique de l'écoulement, ω_p la fréquence de plasma et ν_e0 la fréquence de collision électron-neutre, n_e étant exprimé en cm^-3 et p en torr. Cette condition étant généralement satisfaite, la seule modification à apporter aux équations électromagnétiques concerne la loi d'Ohm, qui s'écrit maintenant de façon plus générale sous la forme :

où ω_e et ω_i sont les fréquences gyromagnétiques des électrons et des ions, τ_e = (ν_e0 + ν_ei)^-1 la « période de collision » des électrons, τi₀ = 1/ν_i0 la période de collision ion-neutre. Les deux termes supplémentaires qui figurent dans cette formule décrivent deux phénomènes nouveaux qui étaient négligeables dans les liquides : l'effet Hall et le « glissement » des ions par rapport aux neutres. L'importance de ces deux phénomènes est mesurée par les valeurs du paramètre ω_eτ_e appelé paramètre de Hall et du paramètre correspondant ω_iτ_i0. La figure donne à titre d'exemple les valeurs de ω_eτ_e dans un mélange de type argon-césium utilisé dans les convertisseurs d'énergie. On y voit que, pour une pression de 1 atm., l'effet Hall commence à être important (ω_eτ_e∼ 1) pour des champs de 0,1 T (1 000 Gs).

Propriétés du mercure et de gaz ionisés - crédits : Encyclopædia Universalis France — Propriétés du mercure et de gaz ionisés
Encyclopædia Universalis France

Le tableau permet finalement de comparer les propriétés magnétohydrodynamiques d'un gaz faiblement ionisé typique et d'un métal liquide tel que le mercure.

Génération d'électricité par conversion M.H.D.

Bien que les idées de base de la M.H.D. remontent aux travaux de Faraday, c'est surtout depuis 1955 que l'utilisation de gaz ionisés dans des convertisseurs d'énergie a fait l'objet de travaux importants. Le but recherché est la mise au point de générateurs à induction transformant directement l'énergie interne d'un gaz chaud en énergie électrique sans passer par l'intermédiaire de machines tournantes (turbines, alternateurs ou dynamos). Pour cela, on rend le gaz légèrement conducteur de l'électricité en l'ionisant partiellement : l'ionisation est facilitée par l'ensemencement du gaz en atomes alcalins facilement ionisables ; elle peut être purement thermique ou augmentée par un champ électrique auxiliaire. Le gaz chaud ionisé est envoyé dans une tuyère M.H.D. qui joue un double rôle : d'une part, le gaz s'y détend et transforme une partie de son énergie thermique en énergie[...]

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Écrit par

Jean-Loup DELCROIX : Professeur à l'Université de Paris-Sud Orsay. Directeur de l'Ecole Supérieure d'Electricité.

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Diffusion du champ à travers un fluide - crédits : Encyclopædia Universalis France — Diffusion du champ à travers un fluide

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