MAGNÉTOHYDRODYNAMIQUE (MHD)
Magnétohydrodynamique des gaz totalement ionisés
Dans un gaz faiblement ionisé, les électrons et les ions sont localement couplés au gaz de particules neutres par les collisions, de sorte que le mélange de ces trois espèces de particules se comporte du point de vue hydrodynamique comme un fluide pur dont la vitesse v est essentiellement celle des particules neutres. Dans un gaz complètement ionisé, celles-ci ont complètement disparu, et on montre de plus que les collisions électron-ion jouent un rôle assez faible dans la dynamique du milieu : il semble donc a priori que l'on doit, en général, pour décrire le mouvement du plasma, utiliser une théorie à deux fluides dans laquelle les densités, vitesses et pressions partielles des électrons et des ions évoluent séparément.
Considérons, cependant, un plasma placé dans un champ magnétique assez fort ; les collisions sont négligeables si l'on a :
Dans ces conditions, si le champ B est à variations spatiales et temporelles suffisamment lentes, les trajectoires individuelles des particules sont en première approximation des hélices dirigées suivant les lignes de force magnétiques. Si, maintenant, on superpose au champ B un faible champ E, on montre que ces hélices dérivent lentement dans la direction perpendiculaire à B ; il en résulte que les deux espèces de particules sont animées de la même vitesse macroscopique, dite vitesse de dérive :
Autrement dit, le champ B lui-même introduit un synchronisme entre les deux espèces de particules ; on peut donc traiter le plasma comme un fluide unique.
D'autre part, la relation 27 peut aussi s'écrire :
On peut enfin montrer que le courant de déplacement est négligeable devant le courant de conduction si l'on a :
En résumé, si le champ magnétique est assez fort, donc si la condition (25) est remplie, si la fréquence des perturbations est assez basse (ω ⪡ ωi) et le plasma assez dense, donc si la condition (29) est remplie, alors ce plasma se comporte comme un fluide unique satisfaisant aux approximations de la M.H.D. La forme que prend la loi d'Ohm montre de plus que le nombre de Reynolds magnétique est très élevé et que, par conséquent, la convexion de Bpar le plasma l'emporte sur la diffusion. C'est cette dernière propriété qui détermine les très nombreuses applications des idées de la M.H.D. en géophysique, en astrophysique (cf. étoiles, pulsars, soleil) et dans les plasmas de laboratoires.
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Écrit par
- Jean-Loup DELCROIX : Professeur à l'Université de Paris-Sud Orsay. Directeur de l'Ecole Supérieure d'Electricité.
Classification
Médias
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