- 1. Une science hypothético-déductive
- 2. Un langage précis d'origine éclectique
- 3. Une belle architecture abstraite
- 4. Un mode de compréhension rayonnant
- 5. Une discipline autonome
- 6. Un essor prodigieux
- 7. Un « sport » cérébral formateur
- 8. Un espace ludique
- 9. Une éthique de la probité intellectuelle
- 10. Bibliographie
- 11. Sites internet
MATHÉMATIQUE
Un langage précis d'origine éclectique
Le langage mathématique est constitué par : des symboles (lettres, chiffres et autres signes) et des combinaisons (ou assemblages) de symboles désignant des objets mathématiques ou des propositions (c'est-à-dire des énoncés de propriétés d'objets mathématiques) ; des mots et des locutions désignant des objets mathématiques ou des propriétés d'objets mathématiques qui, dotés de définitions précises, sont généralement des abréviations d'assemblages ; un « style mathématique », dont les traits les plus évidents sont l'emploi des quantificateurs universel (∀, lu « pour tout » ou « quel que soit ») et existentiel (∃, lu « il existe ») dans de nombreux assemblages et la fréquence des expressions « Soi(en)t... » et « Si ..., alors ... » dans les textes courants en français ; des abus de langage, enfin, dont certains sont bienvenus, voire obligatoires pour éviter des textes illisibles, et sont commis par tous, mais dont d'autres, plus ou moins pratiqués selon les auteurs, sont malheureux car ils nuisent à la compréhension et devraient donc être évités.
Les symboles sont variés : lettres des alphabets latin et grec surtout (et ℵ, lu « aleph », première lettre de l'alphabet hébreu), éventuellement avec des signes diacritiques (ex. : ā, lu « a barre » ; ñ, lu « n tilde »...), chiffres arabes, signes utilisés pour noter des lois de composition (ex : ∗, lu « star » ; ⊤, lu « truc » ; ⊥, lu « antitruc » ; +, lu « plus » ; ×, lu « croix » ou « multiplié par » ; ⊕, lu « plus rond » ; ⊗, lu « croix rond »...), signes particuliers (ex. : ∞, lu « infini » ;∫, lu « somme »), parenthèses, crochets, accolades, etc. Dans un même texte, l'utilisation, pour une même lettre minuscule ou majuscule, d'un caractère maigre ou gras (ou autre : ajouré...), romain ou italique, ou de polices de caractères différentes, peut être significative, c'est-à-dire permettre de désigner des objets différents (à condition que les dessins soient facilement distinguables ; ex. : A, A, A, A, A, A, A, A). Les combinaisons de symboles sont d'autant plus nombreuses qu'à chaque lettre peuvent être « accrochés », à droite ou à gauche, en indice inférieur ou supérieur, d'autres symboles, cette construction pouvant être itérée et aboutir à des combinaisons assez compliquées (ex. :
Les mots et locutions sont soit spécifiquement mathématiques (ex. : algèbre, asymptote, bissectrice, cosinus, exponentielle, factorielle, idèle, logarithme, opérade, polynôme, strophoïde...) ; soit empruntés, mais avec un nouveau sens mathématique précis, à la langue courante ou au vocabulaire d'autres disciplines (ex. : alcôve, amibe, anneau, arbre, carapace, carquois, catégorie, chambre, clôture, commutatif, compact, corps, diptère, endoscopie, fidèle, filtre, flèche, forêt, gerbe, groupe, idéal, immeuble, intègre, local, noyau, plat, pleinement fidèle, proprement, quantique, racine, ramification, régulier, relaxation, revêtement, source, spectre, systole, tempéré, tonneau, tresse, tropical, univers, voisinage...) ou à d'autres langues (ex. : chtouca, shuffle, twist...) ; soit des adjectifs en hommage à un mathématicien (ex. : abélien, galoisien, hilbertien...) ou à une mathématicienne (ex. : noethérien...) ; soit des locutions comportant au moins un nom de mathématicien(ne) [ex. : anneau de Dedekind, axiome de Peano, conjecture de Taniyama-Shimura-Weil, espace de Fréchet, formule de Stirling, lemniscate de Bernoulli, théorème de Pythagore...] ; soit des mots composés ou surcomposés à l'aide de préfixes (qui peuvent être de simples lettres, des groupes de lettres, des noms propres ou des symboles) ou de suffixes [ex. : A-module,[...]
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Écrit par
- Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN : diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie
Classification
Média
Enseignement des mathématiques, N. Berline
Encyclopædia Universalis France
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