- 1. Une science hypothético-déductive
- 2. Un langage précis d'origine éclectique
- 3. Une belle architecture abstraite
- 4. Un mode de compréhension rayonnant
- 5. Une discipline autonome
- 6. Un essor prodigieux
- 7. Un « sport » cérébral formateur
- 8. Un espace ludique
- 9. Une éthique de la probité intellectuelle
- 10. Bibliographie
- 11. Sites internet
MATHÉMATIQUE
Un essor prodigieux
On ne peut assigner ni commencement ni fin à l'histoire de la mathématique. La mathématique prend naissance dans l'esprit, mais de qui et quand ? Impossible de savoir quel hominidé a commencé à compter, ou au moins à distinguer un de deux ou de plusieurs, ou bien a commencé à distinguer entre arrondi et anguleux, ou entre ligne, surface et volume ! Entre le nombre et la forme, il n'est guère possible de dire laquelle de ces notions, l'une algébrique et l'autre topologique, fut la première à commencer d'émerger dans l'esprit humain ou préhumain. Sans doute peut-on néanmoins faire l'hypothèse que l'idée de compter (ses doigts, les personnes de son groupe, des animaux rencontrés...) a pu naître très tôt, avant même celle d'écrire. Quant à atteindre un jour une fin, un achèvement de la mathématique en tant que discipline, c'est impossible. D'une part, certaines théories mathématiques nouvelles peuvent être développées avec divers systèmes d'axiomes dans le cadre de logiques variées et d'autres structures peuvent être inventées ; d'autre part, il restera toujours des questions ou des problèmes que personne ne pourra résoudre, en particulier en calcul numérique : par exemple, est impossible à réaliser effectivement tout calcul qui nécessiterait plus de temps que l'âge qu'aura l'Univers lorsqu'il disparaîtra (il semble qu'il ait actuellement environ 13,7 milliards d'années, soit environ 4,3.1017 secondes – rappelons que le nombre 10n s'écrit en base dix avec n + 1 chiffres, à savoir le chiffre 1 suivi du chiffre 0 répété n fois), ou qui concernerait un nombre qui s'écrirait (dans une base de numération permettant à un humain ou à un ordinateur de faire des calculs) avec un nombre de chiffres supérieur au nombre de particules élémentaires de la partie de l'Univers utilisable pour une telle écriture. Le nombre d'atomes de l'univers est estimé à 1080 ; le nombre de parties possibles au jeu de dames est environ 1032, aux échecs 10128, au go 10172. Certains grands nombres ont des noms particuliers : gogol (10100), asankhyeya (10140), centillion (10600), millillion (106 000), millimillillion (106 000 000), gogolplex (10 puissance un gogol), gogolplexplex (10 puissance un gogolplex). Le fait que l'on puisse inventer des noms, et surtout des écritures, pour désigner des nombres entiers naturels très grands et que l'on puisse en donner certaines propriétés n'implique donc pas que l'on puisse faire sur eux des calculs effectifs. Ainsi, n ! (lu « factorielle n ») désignant le produit du nombre entier naturel n par tous les nombres entiers naturels non nuls qui lui sont inférieurs, son calcul exact demande n – 2 multiplications et devient impossible lorsque n est très grand. Toutefois, la formule de Stirling, selon laquelle
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Écrit par
- Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN : diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie
Classification
Média
Enseignement des mathématiques, N. Berline
Encyclopædia Universalis France
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