MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

Les problèmes posés par l'enseignement des mathématiques ne sont pas nouveaux. Au début du siècle, Henri Lebesgue était préoccupé par les conditions de l'enseignement et de la formation des professeurs. Des efforts plus récents se sont déployés dans tous les pays. Depuis les années 1960-1970, des institutions, de statut différent selon les pays ou à l'intérieur d'un même pays, ont reçu pour mission d'étudier ces problèmes. Des quantités énormes de données ont été recueillies et traitées, le plus souvent avec les outils de la statistique. Des réformes de programme ont été décidées, des décisions pédagogiques prises. Pourtant, les résultats n'ont pas toujours été à la mesure des espoirs permis. Sous l'impulsion de chercheurs d'horizons différents : mathématiques, psychologie, sciences de l'éducation, et aussi linguistique, épistémologie, sociologie... en France, comme à l'étranger, une idée a fait son chemin. On a éprouvé le besoin de sortir du cadre empirique ou statistique des premiers travaux. On a voulu situer les problèmes posés par l'articulation enseignement-apprentissage des mathématiques dans un cadre théorique. En France, les I.R.E.M. (Institut de recherches sur l'enseignement des mathématiques), accueillent des acteurs différents du système éducatif : des enseignants de tous niveaux scolaires et universitaires, dont certains de disciplines autres que mathématiques, mais aussi des conseillers pédagogiques, des inspecteurs... Leur structure originale a permis la circulation des idées, des problèmes et des personnes entre le monde de l'école et celui de la recherche. Par cette ouverture, les I.R.E.M. ont rendu possible, en leur sein et ailleurs, l'essor de recherches prenant comme objet d'étude l'ensemble des relations entre trois pôles : enseignants, élèves et mathématiques dans le système d'enseignement ; un séminaire national de didactique des mathématiques se réunit plusieurs fois par an.

La didactique des mathématiques étudie les processus de transmission et d'acquisition des différents contenus de cette science, particulièrement en situation scolaire ou universitaire. Elle se propose de décrire et d'expliquer les phénomènes relatifs aux rapports entre son enseignement et son apprentissage. Elle ne se réduit pas à chercher une bonne manière d'enseigner une notion fixée. Par exemple, l'organisation d'une activité, dont l'intention déclarée est l'apprentissage d'un savoir désigné, est un objet d'étude pour la didactique, même si cette activité échoue ou dévie de son objectif. La didactique se propose d'agir sur le système éducatif dans un sens « bénéfique », à savoir : améliorer les méthodes et les contenus de l'enseignement et proposer des conditions pour un fonctionnement stable de systèmes didactiques facilitant chez l'élève la construction d'un savoir vivant et fonctionnel par l'explicitation des structures en jeu.

Les mathématiques, même si leur objectif reste de modéliser le réel, possèdent une certaine autonomie de développement. Ce fait pose des problèmes particuliers à leur didactique.

Du point de vue méthodologique, on dispose de plusieurs moyens complémentaires : entretiens individuels, questionnaires auprès d'élèves et d'enseignants, analyse de manuels et surtout observations d'activités didactiques conçues dans un cadre théorique et réalisées à des fins différentes, c'est-à-dire : tester des hypothèses, faire apparaître des comportements, reproduire des faits repérés... L'enregistrement au magnétophone puis au magnétoscope des échanges verbaux entre élèves et avec l'enseignant sont des éléments indispensables pour l'analyse des observations, les données recueillies étant ensuite traitées numériquement.[...]