MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

La situation didactique

Pour étudier expérimentalement les problèmes d'enseignement, G. Brousseau construit une théorie des situations didactiques qui doit lui permettre d'analyser a priori (inventaire des comportements possibles, par exemple) et a posteriori (quelle est la signification des comportements observés ?) les interventions de l'élève et du maître. La mise en œuvre de cette théorie nécessite l'élaboration d'un processus d'apprentissage : G. Brousseau en construit un pour les nombres décimaux. Pour lui, les conceptions des élèves sont le résultat d'un échange permanent avec les situations de problèmes dans lesquels ils sont placés, et au cours desquelles les connaissances antérieures sont mobilisées pour être modifiées, complétées ou rejetées. Il définit la situation didactique comme un ensemble de rapports établis explicitement et/ou implicitement entre un élève et un groupe d'élèves, un certain milieu (comprenant éventuellement des instruments ou des objets), et un système éducatif (le professeur) aux fins de faire approprier par ces élèves un savoir constitué ou en voie de constitution.

Dans le but d'organiser les échanges de l'élève avec le milieu de façon productive, il classifie les situations autour de trois formes de dialectique qui ont des fonctions différentes :

– Dialectique de l'action. L'élève est confronté à une situation qui lui pose problème. Dans sa recherche d'une solution, il produit des actions qui peuvent aboutir à la création d'un savoir-faire. Il peut plus ou moins expliciter ou valider ses actions, mais la situation d'action ne l'exige pas.

– Dialectique de la formulation. Des conditions différentes rendent nécessaire un échange d'informations et la création d'un langage pour assurer l'échange. Dans la situation de formulation, l'élève peut justifier ses propositions, mais la situation ne l'exige pas. Notons que le travail de formulation ne se réduit pas à une simple traduction des actions. Comme le remarque C. Laborde, le passage à la formulation pose en lui-même des problèmes conceptuels à l'élève. « L'expression en mathématiques passe par l'analyse des objets en jeu, des relations qui peuvent être établies entre eux, mais en retour elle est susceptible de faire évoluer cette analyse. »

– Dialectique de la validation. Les échanges ne concernent plus seulement les informations mais aussi les déclarations. Il faut prouver ce que l'on affirme autrement que par l'action. C'est l'objectif de la situation de validation. Ici, sont mis en jeu deux aspects importants de la preuve. N. Balacheff écrit : « La nécessité de prouver est liée à la situation dans laquelle on se trouve ; la preuve est un acte social, elle s'adresse à un individu (éventuellement soi-même) qu'il faut convaincre. »

Or ces aspects sont en général « effacés par la pratique de l'enseignement. Cette pratique est le plus souvent associée à un contrat implicite entre la maître et l'élève dans lequel les productions de l'élève prennent leur place moins comme moyen de preuve d'une assertion que comme manifestation de son savoir-faire et de sa compréhension des mathématiques. Cette situation n'est pas propre à l'enseignement français, ainsi qu'en témoignent ces propos d'élèves relevés lors d'une enquête anglaise (Galbraith, 1979) : « Prouver quelque chose en mathématiques signifie que vous avez su le faire et cela prouve combien vous êtes bon pour ces questions et que vous les avez comprises (13 ans). »

Plus récemment, G. Brousseau a complété sa classification avec les situations d'institutionnalisation, « celles pour lesquelles on fixe conventionnellement et explicitement le statut cognitif d'une connaissance[...]