MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

Obstacles

Bachelard a introduit la notion d'obstacle (à propos de la physique). Il s'agit de conceptions très résistantes qui ont leur domaine de validité et qui s'opposent à la mise en place de modèles corrects pour une réalité plus large. Il existe des obstacles en mathématiques. Dans une étude historique, Épistémologie des nombres relatifs, G. Glaeser étudie le passage des nombres positifs aux nombres négatifs « où les obstacles [...] concernent surtout les propriétés additives, celles qui nous paraissent présenter le moins de difficultés ». L'obstacle qui se trouve dans le passage du discret au continu est bien connu (problème d'Achille et la tortue de Zénon). Ces obstacles épistémologiques se retrouvent dans l'évolution des conceptions des élèves et on ne peut pas en faire l'économie dans l'apprentissage. Le refus d'avoir une somme plus petite que l'un des termes (quand l'autre est négatif) ou d'avoir un produit plus petit que l'un des facteurs (quand l'autre est plus petit que 1) soutenu par les expériences de la vie courante fait obstacle, à l'école primaire et au début du secondaire, à une utilisation correcte des nombres relatifs ou des nombres décimaux (nous avons déjà cité d'ailleurs d'autres blocages). Au niveau de l'enseignement supérieur, l'idée que tous les fibrés sont triviaux est un exemple d'obstacle persistant. Ces obstacles, l'enseignant ne peut les ignorer. Cependant, ils ne sont pas suffisants en soi pour qu'on puisse fonder entièrement sur eux un enseignement. On doit distinguer dans l'apprentissage, d'une part, les longs processus d'élaboration de certains concepts et de leur articulation, ou de maîtrise des obstacles qui leur sont associés, d'autre part, les processus locaux d'apprentissage en situation dont l'échelle de temps est beaucoup plus courte. Ces derniers peuvent être l'occasion de conflits qu'il faut résoudre, de difficultés et contradictions qu'il faut surmonter. Mais il s'agit plus d'élargir des conceptions étroites que de rejeter des conceptions résistantes qui font obstacle.