MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

Une proposition d'organisation de l'enseignement

Dans cette organisation, l'enseignant prend en compte officiellement la construction du savoir des élèves par les élèves eux-mêmes. Cette organisation est fondée du point de vue cognitif sur trois points : la dialectique outil/objet ; la dialectique ancien/nouveau ; le jeu de cadres. Du point de vue des échanges de l'élève avec le milieu au sein duquel il évolue, elle s'appuie sur les trois formes de dialectique (action, formulation, validation). Enfin, du point de vue du contrat didactique, elle nécessite une institutionnalisation des connaissances et un moyen pour l'élève de contrôler lui-même son apprentissage. Nous décrivons ce fonctionnement ci-dessous en dégageant les deux leviers sur lesquels nous avons choisi d'agir : le sens (dialectique outil/objet) et le jeu des déséquilibres/rééquilibration (jeu de cadres).

La dialectique outil/objet est caractérisée par l'organisation schématique suivante : étant donné un certain problème, la première étape consiste en la mise en œuvre d'un objet connu comme outil explicite pour engager une procédure de résolution du problème ou au moins d'une partie du problème. Autrement dit, on mobilise de l'« ancien » pour résoudre au moins partiellement le problème.

Dans la deuxième étape, l'élève rencontre des difficultés pour résoudre complètement son problème : soit parce que sa stratégie devient très coûteuse (en nombre d'opérations, en risque d'erreurs, en incertitude du résultat...), soit parce qu'elle ne fonctionne plus. Il est conduit à chercher d'autres moyens mieux adaptés à sa situation. On reconnaît là le début d'une phase d'action. Il peut alors mettre en œuvre implicitement des outils nouveaux, soit par l'extension du champ de validité, soit par modification des hypothèses qui en autorisent l'emploi et peut-être par les conclusions qu'on peut en tirer, soit par leur nature même. Schématiquement, nous parlons dans cette étape de nouveau implicite. Du point de vue de l'élève les conceptions à l'œuvre à ce moment-là vont entrer en conflit avec les anciennes (même s'il ne s'agit pas d'un obstacle au sens donné plus haut) ou au contraire les englober en les élargissant. Les erreurs et contradictions ou, au contraire, les prolongements deviennent les enjeux de processus dialectiques de formulation et de validation propres à résoudre les conflits et assurer les intégrations nécessaires. Cette étape est une phase d'apprentissage. C'est là essentiellement que les conceptions et les représentations de l'élève évoluent.

Dans la troisième étape, certains éléments sont formulés et identifiés (avec leurs conditions d'emploi du moment). Ce sont ceux qui, dans l'étape précédente, ont joué un rôle important et qui sont susceptibles d'être appropriés à ce moment-là de l'apprentissage.

Le processus que nous venons de décrire comprend plusieurs phases basées sur un problème à résoudre impliquant tous les élèves. Toutefois, même si la collectivité « classe » a résolu le problème, tous n'ont pas réagi, à titre individuel, de la même manière vis-à-vis du savoir engagé dans le problème, vis-à-vis des connaissances-outils mobilisées. Dans les situations de communication, le savoir diffuse diversement selon les élèves. Officialiser certaines connaissances qui, jusque-là n'ont été que des outils, leur donner un statut d'objet mathématique est une condition d'homogénéisation de la classe, et, pour chacun, une façon de jalonner son savoir et par là même d'en assurer la progression. C'est la fonction principale des situations d'institutionnalisation. Une autre fonction est d'intégrer le savoir social, les habitudes et conventions dans le savoir de l'élève.[...]