FLUIDES MÉCANIQUE DES

Statique des fluides

Théorème d'Archimède

Archimède - crédits : Hulton Archive/ Getty Images — Archimède
Hulton Archive/ Getty Images

Soit une surface finie plongée dans un fluide au repos. Le fluide placé d'un côté de cette surface exerce sur le fluide placé de l'autre côté des efforts appelés efforts de pression. Lorsque la surface est infiniment petite et d'aire dσ, la résultante de ces efforts de pression est une force infiniment petite, perpendiculaire à la surface, qui s'écrit :

où n est le vecteur unitaire normal à la surface. Le scalaire p est indépendant de l'orientation de l'élément de surface autour du point considéré, et est appelé pression statique du fluide ou, tout simplement, pression. Dans un champ de pesanteur, la pression du fluide n'est pas uniforme. En effet, l'équilibre des forces de pression et de pesanteur agissant sur un élément de volume s'exprime sous la forme :

g étant l'accélération de la pesanteur et z l'altitude comptée positivement vers le haut.

Lorsque le fluide peut être considéré comme peu compressible, ce qui est le cas des liquides, la relation (6) est équivalente à :

où p̂ est une constante appelée pression motrice. La pression est donc uniforme sur des plans horizontaux et croît linéairement avec la profondeur.

En conséquence, les forces de pression sur un corps plongé dans un fluide ont pour résultante une force dirigée vers le haut égale et opposée au poids du fluide déplacé, et dont le support passe par le centre d'inertie de ce fluide. Cela constitue le théorème d'Archimède.

Loi de Laplace

Deux fluides non miscibles sont séparés par une interface le long de laquelle existe une tension superficielle σ. C'est le rapport de la force qui s'exerce de part et d'autre d'un élément de courbe placé sur l'interface à la longueur de cet élément.

Lorsqu'il y a passage à travers une interface, il existe une discontinuité de la pression qui obéit à la loi de Laplace :

où r₁ et r₂ sont les rayons de courbure principaux de l'interface, le fluide A étant du côté de la concavité.

Loi de Jurin

Lorsqu'un tube cylindrique vertical de rayon r est plongé partiellement dans un liquide, le liquide s'élève en général à une hauteur h, donnée par la loi de Jurin :

θ est l'angle, appelé angle de contact, que fait le ménisque avec la paroi intérieure du tube. Remarquons que, dans le cas du mercure contenu dans un tube en verre, il y a dépression du liquide (h < O) : le ménisque est au-dessous de la surface libre.

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Écrit par

Jean-François DEVILLERS : docteur ès sciences, chef de la section fluides et thermique à l'École nationale supérieure des techniques avancées
Claude FRANÇOIS : ingénieur en chef de l'Armement, professeur à l'École nationale supérieure des techniques avancées, maître de conférences à l'École polytechnique, directeur de l'enseignement militaire à la Délégation générale pour l'armement, Arcueil
Bernard LE FUR : directeur de recherche au C.N.R.S., directeur du laboratoire de mécanique théorique de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie

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