FLUIDES MÉCANIQUE DES
Écoulements de fluides parfaits
Écoulements incompressibles
Lorsque les valeurs maximales des vitesses d'écoulement et des différences de température entre les obstacles et le fluide sont faibles, on peut considérer que la masse volumique reste pratiquement constante. Les écoulements sont alors appelés incompressibles. L'équation de conservation de la quantité de mouvement (18), sous la forme donnée par Euler, devient alors :
Cette dernière forme se simplifie pour les écoulements irrotationnels.
Écoulements unidimensionnels
Un écoulement qui se produit dans une conduite dont la section varie lentement peut être étudié approximativement en supposant que la vitesse V est perpendiculaire à la section droite et uniforme dans cette section. La vitesse ne dépend donc que d'une seule dimension, l'abscisse curviligne de l'axe de la conduite, d'où le nom d'écoulement unidimensionnel donné à ce type d'écoulement.
En intégrant les équations (22), on obtient, pour un écoulement permanent, dans le cas où les forces volumiques sont les forces de pesanteur, la relation de Bernoulli :
Le binôme p + (1/2) ρ V2, somme de la pression statique p et de la pression dynamique (ρ V2)/2, est appelé pression totale de l'écoulement. Cette pression totale est constante, si l'on ne tient pas compte des effets de la pesanteur.
En outre, le débit massique à travers la conduite est constant :
La relation de Bernoulli et la relation (24) permettent, par exemple, de montrer que, dans un tube de Venturi, qui est une tuyère convergente-divergente, autrement dit une tuyère dont la section passe par un minimum, la différence de pression entre le col et l'entrée de la tuyère est proportionnelle au carré du débit qui la traverse.
La relation (23) s'applique également le long d'une ligne de courant générale d'un écoulement irrotationnel.
Écoulements bidimensionnels
Un écoulement bidimensionnel est un écoulement dont les vitesses sont toutes parallèles à un plan et dont les composantes des vitesses ne dépendent que des coordonnées de ce plan. Dans un écoulement bidimensionnel, irrotationnel et permanent, la vitesse dépend d'un potentiel Φ (x, y) :
Ce potentiel est harmonique, c'est-à-dire qu'il obéit à l'équation de Laplace :
D'après l'équation de conservation de la masse (4), on a :
On en tire les relations suivantes :
Ψ (x, y), appelée fonction de courant, est également une fonction harmonique :
Le long des lignes de courant, Ψ est constant. D'après les relations (25) et (28), les lignes de courant sont orthogonales aux lignes équipotentielles qui sont les lignes le long desquelles Φ reste constant.
On groupe le potentiel et la fonction de courant sous la forme d'un expression binôme, dite potentiel complexe :
Pour un écoulement uniforme :
Pour un écoulement autour d'une source ou d'un puits placé en un point d'affixe z0 :
On peut construire d'autres écoulements en superposant des écoulements de ce type ou encore en utilisant la représentation conforme qui permet de passer d'un écoulement bidimensionnel à un autre écoulement bidimensionnel par une transformation convenable des coordonnées.
Écoulements de fluides compressibles
Nombre de Mach
Pour un gaz parfait, l'équation d'état est de la forme :
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Écrit par
- Jean-François DEVILLERS : docteur ès sciences, chef de la section fluides et thermique à l'École nationale supérieure des techniques avancées
- Claude FRANÇOIS : ingénieur en chef de l'Armement, professeur à l'École nationale supérieure des techniques avancées, maître de conférences à l'École polytechnique, directeur de l'enseignement militaire à la Délégation générale pour l'armement, Arcueil
- Bernard LE FUR : directeur de recherche au C.N.R.S., directeur du laboratoire de mécanique théorique de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
Classification
Médias
Archimède
Hulton Archive/ Getty Images
Équations de la dynamique des fluides
Encyclopædia Universalis France
Turbulences en fonction du nombre de Reynolds
G. L. Brown, A. L. Roshko, California Institute of Technology, Pasadena, Californie
Autres références
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