FLUIDES MÉCANIQUE DES
Écoulements de fluides visqueux
Écoulements dans les conduites
Écoulement laminaire
L'écoulement d'un fluide visqueux dans une conduite rectiligne s'effectue de telle façon que les lignes de courant glissent les unes sur les autres tout en restant parallèles ; l'écoulement est alors appelé laminaire. La non-uniformité des vitesses introduit dans le fluide des contraintes d'origine visqueuse dont l'expression est donnée par la loi de comportement (12).
Dans une conduite de section circulaire et de diamètre d, la condition de non-glissement à la paroi conduit à un profil de vitesses parabolique. La loi globale d'Euler (20) montre que la différence de la pression motrice p̂ = p + ρgz entre deux sections de la conduite d'indices 1 et 2, c'est-à-dire la perte de charge, est proportionnelle à la vitesse moyenne ou vitesse de débit volumique Vq, quotient du débit par l'aire de la section. On a ainsi la formule de Poiseuille pour une conduite de longueur L :
Cette formule peut être transposée sous une forme adimensionnelle, en introduisant le nombre de Reynolds de la conduite :
On appelle coefficient de perte de charge le nombre sans dimensions :
Ce nombre est inversement proportionnel au nombre de Reynolds. En effet, la formule de Poiseuille donne :
Écoulement turbulent
Turbulences en fonction du nombre de Reynolds
G. L. Brown, A. L. Roshko, California Institute of Technology, Pasadena, Californie
Lorsque le nombre de Reynolds atteint la valeur de 2 200 environ, l'écoulement devient turbulent, c'est-à-dire que les vitesses dans la conduite varient de façon aléatoire. Les profils des vitesses moyennes par rapport au temps ne sont plus paraboliques, mais elles ont une forme plus aplatie. Tout se passe comme si les vitesses moyennes obéissaient aux équations de Navier-Stokes, compte tenu de contraintes supplémentaires appelées contraintes de Reynolds :
Ces contraintes sont responsables de l'augmentation de perte de charge dans une conduite circulaire lorsque l'écoulement y est turbulent. En effet, la formule (64) doit être remplacée par la formule de Prandtl, relation implicite entre le coefficient de perte de charge et le nombre de Reynolds :
Dans les écoulements compressibles, on constate également des fluctuations de masse volumique et de température qui sont reliées aux fluctuations de vitesse.
Écoulements à faibles nombres de Reynolds
Dans le cas des écoulements autour d'un obstacle donné, il n'existe aucune méthode générale d'intégration des équations de Navier-mécanique des fluide">Stokes, sauf si le nombre de Reynolds est très grand ou très petit. Ce dernier cas correspond à des obstacles de très petites dimensions ou se déplaçant à très faible vitesse ; on le rencontre physiquement dans le mouvement des micro-organismes ou encore dans celui des suspensions (brouillards, aérosols, sédimentation, etc.).
De tels mouvements sont caractérisés par le fait que les forces d'inertie sont négligeables devant les forces de viscosité, et les équations de Navier-Stokes se simplifient en première approximation sous la forme :
On a pu intégrer facilement ces équations linéaires pour des obstacles tridimensionnels de forme simple, tels qu'une sphère de diamètre d, pour laquelle la force de traînée a été obtenue par Stokes sous la forme :
En revanche, on a pu montrer qu'il n'existe pas de solution dans le cas de l'écoulement bidimensionnel autour d'un cylindre (paradoxe de Stokes) et que la même difficulté se retrouve en écoulement tridimensionnel si on recherche la seconde approximation de la solution (paradoxe de Whitehead). Ces deux paradoxes n'ont été levés qu'en 1954 par la mise au point et[...]
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Écrit par
- Jean-François DEVILLERS : docteur ès sciences, chef de la section fluides et thermique à l'École nationale supérieure des techniques avancées
- Claude FRANÇOIS : ingénieur en chef de l'Armement, professeur à l'École nationale supérieure des techniques avancées, maître de conférences à l'École polytechnique, directeur de l'enseignement militaire à la Délégation générale pour l'armement, Arcueil
- Bernard LE FUR : directeur de recherche au C.N.R.S., directeur du laboratoire de mécanique théorique de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
Classification
Médias
Archimède
Hulton Archive/ Getty Images
Équations de la dynamique des fluides
Encyclopædia Universalis France
Turbulences en fonction du nombre de Reynolds
G. L. Brown, A. L. Roshko, California Institute of Technology, Pasadena, Californie
Autres références
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AÉRODYNAMIQUE
- Écrit par Bruno CHANETZ , Jean DÉLERY et Jean-Pierre VEUILLOT
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Les équations dites de Navier-Stokes 'constituent le principal modèle mathématique de l'aérodynamique « classique », c'est-à-dire limitée au régime continu pour lequel les échelles de longueur caractéristiques sont grandes par rapport au libre parcours moyen des molécules et à des niveaux d'énergie excluant... -
CAFFARELLI LUIS (1948- )
- Écrit par Bernard PIRE
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...mathématicien canado-américain Louis Nirenberg (1925-2020, Prix Abel 2015), professeur à l'institut Courant (New York), le domaine des équations régissant la dynamique des fluides. Ils étudient en particulier les équations de Navier-Stokes, introduites en 1822 par le physicien et ingénieur français Claude Louis... -
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L'effet Coanda se présente de la manière...
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Pour comprendre la difficulté du problème, on peut considérer un modèle « abstrait » qui décrit la distribution des vitesses d'un fluide monodimensionnel sans force extérieure. Le mouvement des particules est donné par l'équation différentielle ordinaire :et la relation fondamentale...
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